Question

skyyy

求解

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5. AABC中,A(0,0,0),B(3,4,5),C(3,4,5),則AABC的面積為
(20 分)
CS

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

Ny-Ålesund

AB向量 = (3, 4, 5)、AC向量 = (3, 4, -5)
AB向量 外積 AC向量 = (-40, 30, 0)
面積 = 1/2 × √[(-40)^2 + 30^2 + 0^2] = 1/2 × 50 = 25 #

另解：
如果有注意到 AB向量 與 AC向量 的內積 恰好為 0
代表 AB向量 ⊥ AC向量
只要知道 AB向量的長度 與 AC向量的長度 就能用畢氏定理算出面積!
AB向量的長度 = √50、AC向量的長度 = √50
三角形面積 = 1/2 × √50 × √50 = 25 #

skyyy

謝謝你～！

skyyy

請問第一個解的地方第二行為什麼是外積

Ny-Ålesund

參考影片：空間向量-平行四邊形面積公式

https://www.youtube.com/watch?v=Y1Kqw211JQQ