Question

まる

（2）でxが二乗の形になっているから真数条件使わないと言う解釈であってますか？

4, bは定数とする。 次の方程式が異なる2つの実数解をもつような点(4の金
(2) aを定数とする。xの方程式(1log2(x°+V2)}°-21og2(x°+\2)+a=0の実
(1) aを定数とする。xの方程式4*+1_2*+4+5a+6=0が異なる2つの止の解を
292
OOO00
演習 例題187 指数方程式·対数方程式の解の理論
(日本女子大
もつようなaの値の範囲を求めよ。
の11、
a
好動向と作ンネル
数解の個数を求めよ。
基本161,17
囲と求める条件が変わる ことに注意が必要。
実数解をもつ条件に変わる。
(2) 個数の調べ方は, p.225 重要例題144 と同じで,グラフを利用する。 ただし
log。(x°+/2)=tとおいたときのxとtの対応に注意。
犬の形たもトるから真教条件らだい
解答
(1) 与式から
2*=t とおくと,方程式は
x>0のときt>1であるから, 求める条件は, 2次方程式 ①
がt>1の範囲に異なる2つの実数解をもつことである。
すなわち,①の左辺をf(t) とし, ① の判別式をDとすると
4(2*)?-16-2*+5a+6=0
y=ft)
4t°-16t+5a+630
の
0
12
[2] 軸>1
[1] -=(-8)-4(5a+6)=-20a+40>0
2
2から a<2 7
6
③から a>-…
[2] 軸は直線t==2で, 軸>1の条件は満たされる。
[3] f(1)=5a-6>0
3)
の, Oの共通範囲が答え。
<a<2
(2) log(x+/2)=t
x20よりx?+122/2 であるから
6
2, 3から
011
0 とおくと, 方程式は
ピ-2t+a=0
loga(x°+/2)2loga/2
したがって
の
11c
のを満たすxの個数は, t=
のときx=0 の1個,
1
のときx>0であるから2個。
?-2t+a=0より,-ピ+2t=aであるから, ② の範囲にお
ける,放物線 y=ーピ+2t と直線y=aの共有点のt座標に
注意して,方程式の実数解の個数を調べると,
3。
4
a
t>
101132
2
2
3
a>1のとき0個 ; a=1, a<-のとき2個; a=
3
のとき3個;<a<1のとき
HL
練習
187 体の集合を、 座標平面上に図示せよ。
(1) 4"+a·2**1+6=0
(2) {log(r+11mal
1)類広島大
794EXI2