ユークリッドの互除法を使うと解けます。
解き方 例)7x-5y=1の整数解を全て求める。
7 = 5 × 1 + 2...①
5= 2 × 2 + 1...②
①を変形して1=5-2×2
②を変形して2=7-5×1
1=5-2×2に②を代入すると
1=5-(7-5×1)
=5×2 - 7×1
1=7x-5y
連立して解くと、0=5(2+y)-7(1+x)
5(2+y)=7(1+x)
5と7は互いに素(最大公約数が1)なので、
2+y=7kと置ける。(kは整数)。なので、
y=7k-2,x=5k-1(kは整数)という答えが出ます。
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