Question

あ

数Aの平面図形の問題です。13(3)の問題なのですが、赤線部についてABが12になるのはなぜですか？教えて頂きたいです。

13右の図において, 直線2 は点 A, Bで, 直線
mは点C, Dでそれぞれ円 0, 0'に接し, l
とmは点Eで交わっている。円0の半径は10,
円0'の半径は6, 中心間の距離 O0/は20であ
る。次の線分の長さを求めよ。
A
B
(1) AB
右の図のように,点O'から OAの延長に
H
垂線O'Hを下ろす。
四角形 ABO'Hは長方形であるから
AB=HO'
HA=0'B=6
OH=OA+HA=10+6=16
直角三角形 00Hにおいて, 三平方の定理に
HO'=VO04-OH
=V20*-16=VI44 = 12
よって
より
ゆえに,のから
AB=12
(2) CD
右の図のように、 点0'から OCに垂線
0'Hを下ろす。
四角形 CDOHは長方形であるから
CD=HO
HC=0D=6
HT
B
OH=OC-H'C=10-6=4
直角三角形 OHO'において, 三平方の定理に
よって
HO=VO0-OH
=V20-4=384 =8、/6
CD=8/6
より
ゆえに,のから
A

(3) BE
BE=DE=xとおくと
AE=AB+BE%=12+x
CE=CD-DE=8/6-x
AE=CE から
12+x=86-x
よって
ズ=4/6 -6

平面図形 数a