Question

ｒｉｎｎｇｏ

画像(2)の解き方を教えてください(>_<;)

次の図で,△ABCはAB=ACの二等辺三角形で
ある。点D,Eは, それぞれ辺AB, AC上の点であ
り,ABICD, ACIBEである。下の(1), (2)
の問いに答えなさい。
3
裏合
z
z 355
メ
D
B
C
(1)△ABE=△ACDとなることを証明した。 [証明] が正し
くなるように,アに直角三角形の合同条件を書きなさい。
[証明]
△ABEと△ACDにおいて,
ZAEB=ZADC=90° (仮定)…①
AB=AC(仮定)…②
ZBAE=ZCAD(共通な角)…③
0, @, Oより,直角三角形の
AABE=AACD
ア
から、
9
0|(1)|ア
STと h 鋭色 それをれ
辺BCと線分CF,の長さの比が, BC:CE=3: 1のとき
ZABCの面積は△BCEの面積の何倍か, 求めなさい。
倍
2

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

たこ焼き

三角形の面積だから、高さを求めて・・・っていう考え方はあってますよ。

BCの長さを3、CEの長さを1として考えてみる。
三角形ABCは二等辺三角形だから、高さ(AFとする)は底辺BCの二等分線になる。
すなわち、∠AFC=90°、FC=3/2になる。
三角形AFCと三角形BECにおいて、
　∠AFC=∠BEC　
　∠ACF=∠BCE　だから、
　∠FAC=∠EBC
すなわち、3つの角がそれぞれ等しいから三角形AFCと三角形BECは相似だとわかる。
三角形AFCと三角形BECの相似比はFC:ECより、3/2:1すなわち、3:2である。

ここからは考え方が2つあります。
考え方1
面積比は相似比の２乗だから、△AFC:△BEC=3²:2²=9:4である。
△ABCの面積は△AFCの面積の2倍だから、
　△ABC:△BEC=18:4=9:2である。
よって、答えは9/2倍

考え方2
三角形ABCの高さAFの長さを求めてみる。
　三角形AFCと三角形BECの相似比は3:2だから、
　　AF:BE=3:2である。
BEの長さは△BECに着目して、三平方の定理より、
　　BC²=CE²+BE²
　　 3² = 1²+BE²
　　BE=2√2
BE=2√2とAF:BE=3:2より、AF:2√2=3:2より、AF=3√2
よって、△ABCの面積は、BC×AF÷2=3×3√2÷2=(9√2)/2
　　　　△BECの面積は、EC×BE÷2=1×2√2÷2=√2
よって、△ABC:△BEC=(9√2)/2:√2
　　　　　　　　　　=9√2:2√2
　　　　　　　　　　=9:2
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

分からなければ質問してください

ｒｉｎｎｇｏ

ありがとうございます！
ひとつ質問なんですけど、なぜFCが2分の3になるのかがわかりません。

たこ焼き

三角形ABCは二等辺三角形だから、Aからの垂線は底辺を2等分します。
すなわち、三角形ABCの高さAFは底辺BCを2等分します。

分からなければ質問してください

ｒｉｎｎｇｏ

ありがとうございます！
2分の3の3は何を表しているのでしょうか？

たこ焼き

BCの長さですよ

ｒｉｎｎｇｏ

わかりました！ありがとうございます！