Question

こあらくん

数学III関数の連続性です。
この問題では右、左側極限の一致を調べないのはなぜですか？

ゆえに,関数f(x) は x=1 で微分可能
Te+IV
よって,f(x) は x=0 で微分可能である。
よって
カ→0
ゆ
存
x
281 (1) 0< sin-
し
0s|x'sin
s?
X
282
alゴ-0であるから sin|-0
0-14
limx'sin
x→0
オー0
-20-10
1
limx'sin-
ズ→0
0=
0)
三
-2h
すなわち
x
よって, limf(x)=0=f(0) となるから, f(x)
Lo0
x→0
je+H
はx=0 で連続である。
f(0+h)-f(0)
h
f(h)
= lim
また
lim
h→0
h→0
h
のときト
h'sin-
1
1
: lim hsin
h
h
=lim
ニ
h→0
h
h→0
0S| sin-
<1であるから
h
1
G8ntal
0< hsin-
|<IA|
h
lim||=0 であるから
h→0
80)
1
=0
h
lim hsin
h→0
(10)
1
=0
lim hsin
h
すなわち
2
h→0
したがって
f(0+h)-f(0)
lim
h
0=
h→0

281 次の関数の x=0 における連続性と微分可能性を調べよ。
*(1) xキ0 のとき f(x)=x'sin-
1
f(0)=0
x
(2) xキ0 のとき f(x)=-
1+2x
f(0)=0
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関数の連続性