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1,2番は教科書の公式や例題等を見ればかかれていると思います。
また、3番は4番が理解できれば解けるので4番の解説をします。
まず、x,yにある数を代入して式を成り立たせたいの
ですが、223x+105y=1を満たす整数はすぐには出て
来ないと思います。簡単なものは思いついた値を使え
ばいいのですが、このように数字が大きい時に互助法
を使います。
以下に223と105について互助法の計算過程を書いていきます。
223-105×2=13
105-13×8=1 となりました。この式を変形させていきます。
目的は
223x+105y=1の式なので、105-13×8=1の式を223と
105を使って書き換えていきます。
まず、13ですが上の方の式を見ると223-105×2=13
となっているので、13の部分をこれで置き換えます。
そうすると
105-(223-105×2)×8=1 となります。これを整理すると
⭐︎105×17-223×8=1 →223×(-8)+105×17となり
目的の式223x+105y=1と係数の比較をしてあげると
x=-8 y=17となります。
これはこの式を満たす整数解の一つに過ぎないので全てのパターンを考えます。
この問題の解き方は決まっているので覚えましょう。このような筆算を考えます。
223x +105y =1
-)223×(-8)+105×(17) =1
——————————————
223(x+8)+105(y-17)=0
223(x+8)=-105(y-17)
223(x+8)は223の倍数です。また、-105(y-17)は-105の倍数です。223と-105は互いに素です。
そのため、これらが等号で結ばれるには(x+8)が-105の倍数、(y-17)が223の倍数となります。
よって
(x+8)=-105k(kは整数) x=-105k-8
(y-17)=223k(kは整数) y=223k+17 となりこれが答えになります。
kに整数を入れた時はすべて成り立ちます。
(2)も同様に解けます。ただし=4になっているため
互助法で計算したあと⭐︎の部分で両辺×4倍してから考えましょう。
一応全部の問題を解いてみたのですが
大門4の(2)が少し解き方が違うようでわかりません。
教えていただけたら幸いです
途中までは(1)同様に進めていきます。
43-32×1=11
32-11×2=10
11-10×1=1
これを43と32で表します。
11=43-32×1と10=32-11×2より
43-32×1-{32-(43-32×1)×2}=1
左辺を整理すると
43×3-32×4=1
今回は=4なのでここで両辺4倍します
43×12-32×16=4
係数を比較して、x=12 y=16となりここからは同じです。
本当に助かりました。ありがとうございます😊
わかりやすい説明ありがとうございます😊
頑張ります！