優子さんは,数学の授業で数の規則性についての話を聞いて興味をもち,自然数のうち
3
4,8, 12 のような,3つの連続する4の倍数について調べた。その結果から,優子さんは
次のような予想をした。<優子さんの予想>を読み,①~3に答えなさい。
く優子さんの予想>
3つの連続する4の倍数の和は,6の倍数になる。
優子さん
く優子さんの予想>が正しいことは,次のように説明できる。
適当な式を書き入れなさい。
に
nは自然数とし,3つの連続する4の倍数のうち,最も小さい数を4nとおくと,
中央の数は
したがって,3つの連続する4の倍数の和は,
(1], 最も大きい数は
と表すことができる。
4n +
三
は整数だから,3つの連続する4の倍数の和は,6の倍数である。
さらに優子さんは,3つの連続する4の倍数の和から,その3つの数の組み合わせを求め
る方法を考えた。<優子さんの考え>の
ア~エのうちではどれですか。一つ答えなさい。また。
なさい。
(2
に当てはまるものとして最も適当なのは、
(5 に当てはまる数を書き入れ
く優子さんの考え>
3つの連続する4の倍数の和は,3つの連続する4の倍数の
したがって、和を3で割ることで,3つの連続する4の倍数の
できます。さらに,そこから他の2つの数も求めることができます。例えば,和が 372
である3つの連続する4の倍数のうち,最も大きい数は[
の3倍になります。
を求めることが
となります。
ア 積
イ 最も小さい数
ウ 中央の数
I 最も大きい数
優子さんは,右の表のように,3つの
連続する4の倍数とその和を書きあげる
うちに,和がある自然数の2乗になる組み
合わせがあり,そのうち8,12, 16 の和が
最も小さいことに気づいた。
和が自然数の2乗になる3つの連続する
4の倍数の組み合わせのうち,2番目に和
3)
3つの連続する
4の倍数の
組み合わせ
和
4,8,12
4 + 8 + 12 = 24
8,12, 16
8 + 12 + 16 =
36 = 6°
12, 16, 20
12 + 16 + 20
48
三
が小さい組み合わせを求め,その中央の数
を答えなさい。
表
