Question

ぴののぴ

赤線部分のところがどうしてこうなるのかが分からないです。教えてください🙇‍♀️

303 n が2以上の自然数のとき,xの整式x"-nx+(n-1)
(x-1)で割り切れることを,数学的帰納法によって証明せよ。

303
成り
x"-nx+(n-1)
[1] n=2 のとき
① とおく。
した
**ーnx+(n-1)= x?-2x+1
305
=(x-1)?
よって,① は (x-1)?で割り切れる。
せに
[2] k22 として, n=k のとき, ① が(x-1)?
で割り切れると仮定する。
n=k+1 のとき
xk+1-(k+1)x+k
=x{x*-kx+(k-1)}+kx?-2kx+k
=x{x*-kx+(k-1)}+k(x-1)?
x*-kx+(k-1), (x-1)?はともに(x-1)?
で割り切れるから, ① はn=k+1のときにも
(xー1)?で割り切れる。
[1], [2] から, 2以上のすべての自然数 nについ
て, ① は(x-1)2 で割り切れる。

Answer 1

ブドウくん

写真の通りです。要するに、無理矢理仮定を使うための変形をしているということですね。
中途半端に前2項だけをxでくくっているから分かりにくいですね。自分なら2枚目の写真のようにしますね。