なぜaとbは自然数なんですか？

Mathematics

SMA

lebih dari 3 tahun yang lalu

なぜaとbは自然数なんですか？

75 基本例題 43 V3 が無理数であることの証明命題「nは整数とする。 n°が3の倍数ならば, nは3の倍数である」は真である。これを利用して, V3 が無理数であることを証明せよ。を証基本 42 23,44 CHART SOLUTION 直接がだめなら間接で背理法去 V3 が無理数でない (有理数である)と仮定する。このとき, V3=r (rは有理数)と仮定して矛盾を導こうとすると, 「/3=r の両辺辺を2乗して, 3=r」とな証明の問題 2章り,ここで先に進めなくなってしまう。そこで, 自然数a, bを用いて 13= 6 (既約分数)と表されると仮定して矛盾を導く。解答日/3 が無理数でないと仮定する。このとき/3 はある有理数に等しいから, 1以外に正の公約数合既約分数:できる限り約分して, aとbに1以外の公約数がない分数。 inf. 2つの整数 a, bの最大公約数が1であるとき, aとbは互いに素であるという(数学A参照)。をもたない2つの自然数 a, bを用いて, V3=D と表される。 a=V36 α=36° よって, α'は3の倍数である。ゆえに両辺を2乗するとの 36) αが3の倍数ならば, aも3の倍数であるから, えを自然数と下線部分の命題が真であることの証明には対偶を利用する。はして a=3k と表される。これをOに代入すると 9=36° すなわち 6°=3k? よって, 6°は3の倍数であるから, bも3の倍数である。ゆえに, aとbは公約数3をもつ。これは, aとbが1以外に正の公約数をもたないことに矛盾する。したがって, V3 は無理数である。 INFORMATION 例題で真であるとした命題「n°が3の倍数ならば, n は3の倍数である」の逆も真である。また, 命題「n°が偶数(奇数)ならば, nは偶数(奇数)である」および, この逆も真である。これらの命題が真であること, および逆も真であるという事実はよく使われるので, 覚えておこう。 PRACTICE …43°円命題「nは整数とする。 n'が7の倍数ならば, nは7の倍数である」は真である。こ論理と集合」

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Answers

リグ

lebih dari 3 tahun yang lalu

有理数の定義はなんですか？
a,bはご自身で有理数と表す時に使ったはずです。
有理数の定義を調べて見てください。

な lebih dari 3 tahun yang lalu

有理数は整数mと0でない整数nを用いてm/nの形に表される数のことだと書いてありました。

な lebih dari 3 tahun yang lalu

やはりなぜ自然数でないといけないのかは分かりません。

リグ lebih dari 3 tahun yang lalu

すぐに調べていて素晴らしいと思います。
どうぞこちらを参照してください。
また何かありましたらご質問いただければと。

な lebih dari 3 tahun yang lalu

分かりやすいです。理解できました。
ありがとうございました。

名前なににしyo lebih dari 3 tahun yang lalu

なら両方、負の整数でも良くないですか？

リグ lebih dari 3 tahun yang lalu

ご質問ありがとうございます！
それでも構いませんよ。
互いに素であるというのは、定義によると、a,bを整数とすると、それらのgcdが1であることです。
ここには自然数でないといけないということは書いてません。あくまでも、整数なのです。
また、有理数の定義、つまり整数/整数は正直不便なのです。
整数は0も元として持っていますから、分母は自然数と置いておき、符号の情報は分子に預かってもらうことにすれば
有理数を整数/自然数とすることは合理的かつ数学的に間違っているとは私は思いません。

仮にa,bを共に負の整数と設定しても構いませんが、なぜ‪√‬3という正の値をわざわざ負の整数を利用して示すのか、疑問に思います。

ただ数学的には間違っていないかと。