Question

本を読もうとするができない🥺

数2の軌跡と領域の分野で、
例えば点Pの奇跡を計算によって求めたあと計算を逆に辿って、
出てきた式の点全てを点Pが満たすか確認しますよね？

普通は省略されるようですが、どういう時に省略できないのですか？
良ければ教えてください🙏

数ii 軌跡と領域 軌跡

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

さい先生

「書かなくていいと思ってる派」です。
教科書には、書いてあると記憶しているのですが、どうでしょう？
参考書、問題集では確かに省略されているものをよく見かけます。

要は丁寧に答えるか否かのところだと思います。

「きちんと逆辿って、検算したら元に戻りますよ」と書いてあれば、より丁寧な解答ができることになります。

個人的には、無茶苦茶途中の過程が長いときには書いておいたほうが良いかなと思います。
短いやつは、見ればわかるだろ？って感じです。

本を読もうとするができない🥺

なるほど!!確かにそうですね！
ちなみに、計算の逆をたどると100％が点Pの要素でないような奇跡の問題はどんな例とかありますか？

さい先生

動点 Q が円 x2+y2=9 上を動くとき，２定点 A(−3 , 0) , B(3 , 0) と点 Q とで作られる△ABQ の重心 P の軌跡を求めよ．

という、問題が該当するでしょうか。(ちょっと違うかも)
軌跡として「円」が与えられるのですが、円上の特定の2点を除くという条件がつきます。
ですから、条件つけない円の方程式だけで見れば、元の条件を満たさないことになります。

本を読もうとするができない🥺

あー円上に2定点がある時、点Pがどっちかと重なると三角形ができない！なるほどお！
ご回答ありがとうございます😊とても助かりましたm(*_ _)m

Answer 2

たかひろ

認識に誤りがあります！

＞普通は省略されるようですが

とありますが、これは良い認識とは言えません。
チャート式など一部の参考書、問題集では省略していることがありますが、ああいった書き方は望ましくありません。

軌跡の問題の解答における「逆に〜」というのは、別に
　最後にとりあえずつけておく魔法の言葉
でもなければ
　書いておいた方が丁寧に見える
ようなおまじないでもないです。

「逆に〜」というのは、必要条件で進めたときに、十分性を吟味する役割を果たしているわけですから、同値変形で進めているときは不要です。
これは「省略」ではなく、論理的に不要なものです。

逆に言えば、同値変形をしていないなら、つまり
　必要条件で押し進めている
なら、「逆に〜」として、出てきた図形上にある任意の点が条件を満たすかの確認（十分性の吟味）が必要となってくるわけです。

ですから、必要条件で押し進めているのに、十分性の吟味を怠った答案は、論理的に不十分な答案となります。

必要十分、言い換えれば同値性に対する配慮は数学全般で重要ですが、特に軌跡は同値性を意識することが極めて重要です。

この辺りのことは教科書やチャート式などの網羅系参考書ではろくに触れられませんが、たいへん重要な事項です。

本を読もうとするができない🥺

あー立式した時、この式は点Pの要素を含んでると同時に、余分な点？も含んでいる、すなわち必要十分である可能性があるということで合ってますか？
だから同値性？がない時には満たさない点を吟味する必要があるということか、

本を読もうとするができない🥺

ベストアンサーが2個あれば、、(もはやベストじゃない)
本質について深く知ることが出来ました！詳しく回答していただきありがとうございました✨