Question

さき

(2)の2行目で、「垂心Hは2点A、Bと一致することはない」と書いてあるのですが、なぜこのような記述をしなければいけないのですか？
回答お願いします🙇‍♂️

練習| 平面上に △OABがあり, OA=1, OB=2, ZAOB=45° とする。 また,
のOA=a, OB=あとするとき, Oをa, 5を用いて表せ。
三角形の垂心とは,三角形の各頂点から対辺またはその延長に下ろした垂線の交点であり,
OOO@
ふをHとする。
題24
aA=d, OB=b とするとき, OHをる, 五を用いて表せ。
AD.400 基本事項
重要 28
KOABの垂心Hに対して、OAIBH, OBLAH, ABIOH
が成り立つ。
OALBHといった図形の条件をベクトルの条件に
直して解く。(2)では OH=sa+tbとし, OA·BH=0.
OB-AH=0 の2つの条件から, s, tの値を求める。
'B
解 答
5°+6°-7
n 余弦定理から
12
1
CoS ZAOB=
参考 |ABf=6-āf
=f-26-G+はP
JAB|=7, ā|=5, 面36で
あるから 7=6°-25-ā+5°
よって -5=6
2-5-6
60
5
0 )から ·石=la||||cos Z AOB=5·6-
5
AOAB は直角三角形でないから, 垂心Hは2点A, Bと
一致することはない。
Hは垂心であるから
OH=sa+ t5 (s, tは実数)とする。
0ALBHよりOA·BH=0 である
a-(sa+(t-1))=0
よって saf+(t-1)a-5=0
OAIBH, OBIAH
0
○垂直→(内積)%3D0
BH=OH-OE
から
H
イl=5, a-6-6
B
ゆえに
25s+6(t-1)=0
すなわち 25s+6t=6
A
の
O 垂直→(内積)%3D0
(AH=OH-OA
また,OBIAHより OB·AH=0であるから
あ(s-1)a+5)=0
よって
(s-1)a-5+t6円=0
6(s-1)+36t=0 すなわち s+6t=1
ゆえに
2
-5-6, =6
0,2から
19
t=
144
4O-のから
5
S=
24°
24s=5
したがって
5
19
OH=
これをいて
24
a+
144
すと用いて
25
II