Question

ほらみん

⑶の証明の装置IIを説明してるときの傾きは3＋6＝9ってどういういみですか？

4
右の図のような, 容器に水を入れる給水口 A とB, 【装置I】
容器から水を出す排水口Cがついた装置がある。こ
の装置を【装置I】 とする。
【装置I】の給水口 A. Bからは,それぞれ一定の
割合で水が容器の中に注がれ, 排水口Cからは一定
の割合で水が容器から外へ排出される。
右の図のように,【装置I】とは別に、給水口D 【装置I】
と、E, 排水口Fのついた装置を用意した。この装
置を【装置I】とする。
【装置I】の給水口Dは【装置I】の給水口 A と、
給水口Eは【装置1】の給水口Bと給水する割
合は同じである。また, 排水口Fからは一定の割
合で水が容器から外へ排出される。
D
10時ちょうどに給水口 A だけを開いて、 空の容器
に水を入れ始めた。給水口Aを開いてから10分後に、
給水口Aは開いたまま, 給水口Bと排水口Cを開いた。 その後10時15分に給水口Bを
閉じた。
10時ちょうどに給水口Aを開いてからx分後の容器内の水の量をyLとするとき, 図
1は、この操作について、 0SrS25におけるrとyの関係をグラフに表したものである。
この【装置I】の容器に,【装置I】と同様に水をためようと思い,【装置I】と同
時の10時ちょうどに給水口DとEを使って水を入れ始めた。しかし,排水口Fを開
けたままにしていたため,実際には 15分間で28L しか水がたまっていなかった。水
を入れ始めてから15分後の時点で排水口Fが開いていることに気づき、すぐに閉じた。
図2のグラフで,点線はそのときの様子を表したものである。水を入れ始めてから
15分以上の範囲用で, 【装置Ⅱ】 の容器内の水の量が【装置I】と同じ量になる時刻を
図1 y(L)
50
求めよ。
40
図2 y(L)
30
50
20
40
10
30
0
10
20
25
30
(分)
20
10 …
次の(1)~(3)に答えよ。ただし, 給水口や排水口の開閉にかかる時間は考えないも
のとする。
0
10
15
20
30
r(分)
(1) 次の
内の文の空欄(ア)~(ウ) にあてはまる数を,それぞれ答えよ。
解答は,次の
内の条件I~条件Ⅲにしたがってかけ。
0SrK10のグラフから, 【装置I】 の給水口 Aは容器に毎分(ア) Lの割合
で容器に水を入れることがわかる。また, 10Mx^15, 15Sxい25のグラフから,
給水口Bは毎分(イ)L の割合で容器に水を入れ, また, 排水口Cは毎分
(ウLの割合で容器から水を排出することがわかる。
【装置I】と【装置I】 それぞれについて, グラフの傾きやグラ
フが通る点の座標を示し, rとyの関係を表す式をかくこと。
条件I 条件Iで求めた2つの式を使って答えを求める過程をかくこと。
条件I 解答欄の
条件I
の中に,あてはまる数をかくこと。
(2) 10時25分の時点で, 給水口Aを閉じた。 このとき, 容器内の水が再び空の状態に
なる時刻を求めよ。
ABC-
3
10

(ア)
3
6
5
10
時
31
分
(解答)[例]【装置I】 15Sx<25 の範囲で, (15, 50), (25, 30) を通るから,
9=- 2c + 80….①
【装置I】 15Sの範囲で, (15, 28)を通り, 傾きは3+6=9だから,
y=9x-107…2
の, 2より, - 2ac+80= 9ax-107, -11c= -187, x=17
4
K3)
10 時 17 分
(1) 2点
(2) 2点
(3) 5点
/9