Question

あい

(3)がわかりません。解答が手元に無くて困っています。どなたかわかる方よろしくお願いします🙇‍♀️

3 a. bを実数, S(x) =D r° +ax + bとする。 次の問いに答えよ。
1)a= 2. b=-1のとき、 2次方程式/(x) %3D 0 の解をすべて求めよ。
12)間数y3DSCx) のグラフ上の点(1. S(1)) における接線が原点を通るとき. bの値を求めよ。
V6
の。
3)
=号のとき、S(cos 0) =D f (sin 0) -0となるような0. bの組(8. b)をすべて求めよ。
ただし、0S< 2x とする。

Answer 1

ムッシュ熊夫

f(x)=x²+ax+b
f(cosθ)=cos²θ+‪(√‬6cosθ)/2+b　①
f(sinθ)=sin²θ+(‪√‬6sinθ)/2+b　②

①=②=0を解く。
①-②=0より
cos²θ-sin²θ+(‪√‬6/2)(cosθ-sinθ)=0
-‪√‬2sin²(θ-π/4)+(‪√‬6/2)(‪-√‬2sin(θ-π/4))=0
-‪√‬2sin(θ-π/4)-‪√‬3sin(θ-π/4)=0

θ-π/4=aとおくと
-π/4≦a≦7π/4　③

-‪√‬2sina-‪√‬3sina=0
(‪√‬2+‪√‬3)sina=0
③よりa=0,π
θ-π/4=0,π
θ=π/4、5π/4

その時のbはそれぞれ代入して求める

すみません、携帯で文字打つのだるくて、ここまでで勘弁してください。🙏

あい

ありがとうございます！２つ質問があります。

-‪√‬2sin²(θ-π/4)+(‪√‬6/2)(‪-√‬2sin(θ-π/4))=0
-‪√‬2sin(θ-π/4)-‪√‬3sin(θ-π/4)=0
の変形で-√2sin²(θ-π/4)を-√2sin(θ-π/4)にしていいのはなぜですか？

cosθ-sinθの合成で私は√２sin(θ＋３π/４)のように合成したのですがこれではいけなかったのでしょうか？

質問が複数になってしまい申し訳ないのですが教えて頂けると嬉しいです🙇🏻‍♀️

ムッシュ熊夫

一つ目の質問は、普通に2乗をつけ忘れました🙏
なのでもしかしたら計算変わるかもしれません🙇

二つ目の質問は、むしろその方がいいかもしれません🙏