Question

へむへむ

(3)の問題がf(θ)のtについての関数式を作ってから
何をしてるのかわかりません
詳しい解説お願いします！

する
解答は75ページ
44 Lv.★★★
関数f(0)= a(W3 sin0+cos0)+ sin0(sin0+V3 cos 0) について,次の各
問に答えよ。ただし, 0<0<πとする。
(1)t=V3 sin0+ cos0 のグラフをかけ。
(2) sin0(sin0+V3 cos0) をtを用いてあらわせ。
7(3) 方程式f(0)=0が相異なる3つの解をもつときのaの値の範囲を求
めよ。
20)が
(島根大)

第15回
M 三角関数を含む方程式 Lv.★★★
問題は24ページ ·.
考え方
(3)では, V3sin0 +cos0 =Dt と置き換えたtについての方程式g(t)=0をつ
くり、f(0)=0の解の個数を g(t)30の解の個数に読み替えよう。tに対応する0の値の
個数に注意すること。
解答
Process
(1)合成公式を用いて
t=V3 sin0+ cos0
三数の変域
= 2sin(0+)(ただし0s0Sx)
三角関数の合成
6
したがって, グラフは下図の実線部分である。
合
*t
21
変域に注意してグラフ
をかく
T
:3
π
(2) (V3 sin0+ cos0)°
= 3sin'0+2V3 sin@cos0+cos'0
=2sin°0+2V3 sin@cosθ+1
ここで,V3 sin 0+cosθ=tとして
=2sin0(sin@+V3cos0)+1
ピ-1
. sin0(sin0+V3 cos0)=
2
ご関数
(3)3 sin0+cosθ=tとおくと
y
y=g(t)
ピ-1
f(0)= at+
2
1
1+at
2t
この右辺を g(t)とおくと, y=g(t)の
グラフから, tの2次方程式g(t)=0は
異符号の解a, Bla<B)をもつ。
1章
2章
12
4の
5_6

第6章いろいろな関数,図形と方程式
ここで(1)より,tに対応する0の個数は
tく-1のとき0個,
-1St<1, t=2のとき1個,
1Stく2のとき2個
なのでf(0)= 0が0S0Srの範囲に相異なる3つの解をも
置き換えた変。
き換える前の
対応を考える
変数を置き換えた
式g(t)=0の解のを
をグラフを用いて
つのは
-1Sa<0, 1sβ<2
のときである。よって
[9(-1)= -a20
|9(1) =Da%0
る
3
9(2)= 2a+
解の条件を不等式
3
<aS0 答
4
式