Question

とっと

2行目から分かりません
教えてください🙇‍♀️

Aは実3×3行列とする. もしtAA=0 ならば, A=0 であることを言
明せよ。
3.
Aを係数が実数の 3×3行列で階数は2以上とする. このとき AfAG
階数と Aの階数は等しいことを証明せよ。
4.
17.
0

4.左基本変形により A→A'= PA (P:正則) とすると, A'*A' = P(A'A)'Pとな
り, rank(A) = rank(A'), rank(A*A) = rank(A'* A). 従って Aを左基本変形で単純な
形にして証明すればよい. rank(A) = 3 ならばA'= I3 に選ぶことができる. そのと
き A*A=Ia, rank(A* A) = rank(A'* A') = 3= rank(A). 次に rank(A) = 2 ならば,
左基本変形により。
10
a13
1
a12
0
010
A'=
01
a23
00
1
00 1
000
00
0
0
00
としてよい。あとの2つの場合には計算により, rank(A" A') = 2. 最初の場合, B=
「1+ a3
B 0
a13023
とすると,A'*A'ー
B|=1+as+ags >0 (a:g : 実数),
ニ
1+ 33」
よって rank(A'tA') = rank(B) = 2.
a13023