1 整式の乗法·除法と分数式
37
Check
例題 12
(a+b+c)"の展開2)
(x-3x+1)10 を展開したとき, x°の係数を求めよ。
(東京工科大·改)
考え方(a+b+c)" について, a, b, cが,それぞれひとつの文字xの式である。
n!
この場合,展開した項
つまり,(x°-3x+1)10 において, (x°)°(-3x)°×1" がx°になるような, p, q, rの組
合せを考えることになる。
b!a!r!ob°c" の α'6°c' の部分のxの次数に注意する
401
00 =101
p,9, rを0以上 10以下の整数で,
p+q+r=10
とする。
(x°-3x+1)10 の展開式で,(x°)*(-3x)?×1" の項は,
解答
10!
10!
(-3)x20+9
か!g!r!(x)(-3x)°×1"=-
となる。
これより,x® の項は,
(x)=x°,
p!g!r!
1"=1 より,
0S(x)(-3x)?×1"
=(-3)°x?0+9
2P+9=x
より,2p+q=5
I
2p+q=5
となるか,q, rの組合せを考えて求めればよい。
ここで,か, q, rは0以上10以下の整数なので,
2p+q=5, p+q+r=10
を満たすものは,
、カ=0 のとき,
カ=1 のとき,q=3, r=6
カ=2 のとき,
の3つの場合である。
よって,求めるx の係数は,
0
00
p20, q20, rN0
q=5, r=5
に注意する。
q=1, r=7
23 のとき,
|2か+q=5 より
<0 となるから不適
10!
10!
10!
211!7!×(-3)
0!5!5!
!=1
=-61236-22680-1080
=-84996
e-001
Focus
条件を満たすp, 9, rのすべての組合せを考え
それぞれの係数の和を求める
頭 10」
p=0,p=1,p=2はそれぞれ同時に起こることはないのになんで足すのですか？