Question

おと

力学

39問3
解答のようにcosのこと考えないで、最高点のことのみ考えたんですが大丈夫でしょうか？？

自分の解いたあと汚くて申し訳ないです。

車動
53
き, Aが図1の点Qに来た瞬間に糸を
の後どのような運動をするか。
0のまわりを回りながら, 0から遠ざかっていく。
0 0Qの向きに進んでいく。
2
Qにおける円の接線に沿って進んでいく。
の0のまわりを回りながら, 0に近づいていく。
★*39 【8分·12点】 12/3)
長さしの糸の端に質量 mの小球をつけ, もう
一方の端0を中心にして鉛直面内で円運動させる。
この小球を最下点Aで, 水平方向に速さ 0で
投げ出す。 最下点Aからの回転角を0として,
0=等の点をB, 0=πの点をCとする。 小球が
0
B
C点を越えて円運動を続ける場合について考え
る。ただし, 重力加速度の大きさを g, 小球の速
さをむ, 糸の張力の大きさを Tとする。
も大のる
B点における小球の速さ vg はいくらか。
2 V-ge
T
mg
A o
問1
0-2gl
Vo-
0 V20-2gl
問2 C点における糸の張力の大きさ Tcをm, g, v0, しを用いて表せ。
2
Vo
2
Vo
m
e
m+4mg
2
00-5mg
0 m
e
Vo
2 m
2-4mg
3
2
V0
m
-+5mg
e
問3 小球が C点を越えて, 円運動を続けるようなかはいくら以上か。
2g
5gl 3,gl
0 gl
2 2gl

問4 Aが台から離れるとき, N=0である。 求める角速度をwとして、
58 解答·解説
解答·解説
となり,Nはwについて上に凸の2次関数である。正しいグラフはの
N=mg-mhwf=0
D
の=、
O
mg cos 0
となる。
問5 糸を切る直前, Aの速度の向きは円軌道の接線方向であ
る。また,糸を切った直後も同じである。糸を切った後,Aには
たらく力はつりあっているから, Aは円運動をしているときの速
さと同じ速さで等速直線運動をする。よって, ②が正解である。
mg
である。また,運動方程式の向心成分により,張力の大
きさTは、
=Tーmgcos0
e-ecos 0
+mg(3cos0-2)
+mgcos0=m
T=m
となる。
2o平
が(最小)=-4gl
-5mg
e
円
最小値は、
39
問1 0
T(最小)=m -
問2 0
問3
問1 小球にはたらく張力の向きは速度に垂直だから張力は仕事をしない。重力のみが4
事をするから, カ学的エネルギーが保存する。B点における小球の速さは, 条 S
である。
-4gl>0
. >/4gl
1
と,全区間で糸がたるまない条件 T(最小)20
D-5mg20
e
1
mug+mgl=-
2
mu3+mg×0
2
: =-29
となる。
問2 C点における小球の速さを vcとして, 力学的エネルギー保存則により, ギー存
D2/5ge
1
mvě+mg×2l=号 mu3+mg×0
: =3-4gl
の両方を満たせばよい。よって、
2o25ge
2
+mgである。 Tの変化は下図のようになる。
e
2
となる。
である。C点で小球の円運動の加速度の向心成分は“である。 運
動方程式の向心成分により,
am%3D2
0=0 のとき,T=m
T
V。
+ mg
m
e
C
U。
-=Tc+mg
aia 2
m
e
mgW"T。
Tc=m-
mラ-5mg
となる。
-ーmg=m
--5mg
問3 回転角が0の位置での速さかの2乗は, 力学的エネルギー保存則により、
2元
0
1
-mv'+mgl(1-cos0)=-
2
. ゲ=ni+2gl(cos0-1)
-mus+mg×0
a 0

2
1ククルm
me
as
11