Question

まる

(3)で解答は場合分けをしているのですが、自分の回答のやり方(3枚目)では求められませんか？

(2)の答えは、1＜a＜6 です。

B7| 3次関数 f(x) = 2x°-3(a+1)x°+bx+8 があり,f(1) =0 を満たしている。ただし、
4, bは定数とする。
(1) 6をaを用いて表せ。
(2) f(x) がx=1 で極大値をとり,その極大値が 25 より小さくなるようなaの値の範囲を
求めよ。
(3)(2)のとき,0SxS5 における f(x) の最小値が -8 となるようなaの値を求めよ。

(i) 1<a<5のとき
0Sx&5 における f(x)の増減装は次のようになる。
0
1
0
5
『'(x)
LF(x)
最小値が -8となるのは,f(a} =ー8 のときなので
2-3(a+1)a*+6a*+8=-8
0
8
極大
極小
-3-16 = 0
(a-4)(a'+a+4)= 0
(o+})+
°+a+4=
15
>0より
a=4
これは1<aく5 を満たす。
(1) 5Saく6 のとき
0SxS5 における f(x) の増減表は次のようになる。
0
1
5
P』
F(x)
f(x)
0
8
ノ
極大
最小値が-8となるのは f(5) =ー8 のときなので
2-5-3(a+1)-5*+6a-5+8 =-8
ー45a+183 =-8
45g = 191
191
Q=
45
これは5Sa<6を満たさない。
以上より,求めるaの値は a=4
圏 a=4

Q. fre) において、℃: 2,3.,4,5
にありてるe値 (2 -8 Gので、
fe) = 16- 12a-Y2 + Y2 t 8
: -/2a+ 24 : - 8
12a- 32
a:f
54
Jo).54-270a - 27+ 18a + 8
0
- 9a-35 = - 8
9a. 43
43
a.学
16
28
f4): 128-48a-48+ 249+8
4
* - 24a + 88 :nf
240:96
a:4
o J15): 250-75a-75+300+8
0
; - 45a+ 183 : -8
ニ -
459:191
a:
191
95
e 43
a=チ,ず,4,本5
191

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

ATB

3枚目の最初の「x=2,3,4,5における最小値が-8なので」が間違っていると思います。

たとえば、x=2で-8をとるようなaを求めたところで、0≦x≦5において-8が最小だとは言い切れないです。(分かるのは、a=8/3のとき、3次関数は(x,y)=(2,-8)を通るということだけ)

さらにいうとxが整数だとはどこにも書かれてないので、まるさんの方法だと1<x≦5のすべての実数をしらみ潰しに調べていかないといけないです。
(x=2のとき、x=2.1のとき、x=2.01のとき、x=2.001のとき…的な感じで無限個あるので無理ですかねー)

ということで、視点を変えてみようということなんですが、模範解答のように考えると楽です。写真のように考えると場合分けしようと自然に思えてくると思います。

分からなかったら質問受けますー

まる

丁寧にありがとうございます。
図でイメージができ、理解出来ました！