Question

しも

2枚目の画像の3の(1)の答えが120度、t＝5なのですが解説がないので解き方をどなたか教えて下さい！

次の会話文は「課題学習」におけるグループ活動の一場面である。
ひろしさんとよしこさんのグループは,写真の観覧車を題材に数学
の問題をつくろうと考えた。以下の会話文を読んで、次の1~3の
問いに答えなさい。
4
写真
ひろし:この観覧車は直径60m,ゴンドラの数は 36 台で、1周するのにちょうど15分かかる
んだって。この観覧車を題材に,円に関する問題がつくれそうな気がするけど。
図1
よしこ:まず,観覧車を円と考え,ゴンドラを円周上の点としてみよう。
また、観覧車の軸を中心0とすると,36個の点が円周上に
等間隔に配置されている図1のように表されるね。ここで隣
り合う2つのゴンドラを,2点X, Yとすると…。
ひろし:まず、角の大きさが求められそうだね。ZXOY の大きさはいくらかな。
よしこ:図をかいて,計算してみるね。……わかった。ZXOYの大きさは
ア
度だね。
ひろし:いいね。じゃあ点0を対称の中心として、点Yと点対称となるように点Zをとるとき
を考えてみよう。このとき ZXZY の大きさはいくらかな。
よしこ:実際に図をかいて角の大きさを測ってみたら,さっきの ZXOY の半分になったよ。そ
ういえば、1つの弧に対する円周角は、その弧に対する中心角の半分であるって習った
よね。
1
ひろし:つまり,式で表すと ZXZY = -ZXOY となるんだね。
2
よしこ:面白いね。では次はどこか2つのゴンドラの距離を求めてみようよ。いま,最高地点に
あるものをゴンドラの,5分後に最高地点にあるものをゴンドラ②とする。この2つの
ゴンドラの距離を求めよ,なんてどうかな。さっきの図1だとどうなるかな。
ひろし:2点間の距離だね。1周 15分だから。………できた。2点間の距離は
イ
m だ。
先生:ひろしさんとよしこさんのグループはどんな問題を考えましたか。なるほど、観覧車を
円と考え,角の大きさや距離を求める問題ですね。答えも合っていますね。次はどんな
問題を考えてみますか。
よしこ:はい。面積を求める問題を考えてみます。点0を対称の中心として、ゴンドラ2と
点対称の位置にあるゴンドラをゴンドラ3とするとき,ゴンドラ0, 2, 3で三角形が
できるから…。

3 会話文中に出てきたゴンドラ0, 2, 3について,ひろしさんとよしこさんは次の問題をつ
くった。
ある瞬間のゴンドラ①, ②, ③の位置をそれぞれ点P, Q. Rとする。観覧車が回転し,
ある瞬間からt分後のゴンドラC, 2, ③の位置をそれぞれ点P', Q', R'とする。線分
QR と P'R'が初めて平行になるとき,3点P, O, P'を結んでできる三角形の ZPOP
の大きさとtの値をそれぞれ求めよ。また,そのときのAPP'Q の面積を求めよ。
この問題について,次の(1), (2)の問いに答えよ。
(1) 3点P, 0, P'を結んでできる三角形の ZPOP' の大きさとtの値をそれぞれ求めよ。
(2) APP'Qの面積は何 m?か。