Mathematics
SMA
Terselesaikan
S(x+h)-S(x)というのはどこのことですか??
ニュ
面積 S(x)の導関数を考えよう。
h>0とし、点(x+h, 0), (x+h, f(x+h))を.それぞれR, Sとする。
このとき S(x+h)-S(x) は図の影が付いた部分 PRSQの面積に等しい。
これと等しい面積をもつ長方形 PRS'Q' を
y=f(x)
図のようにとり, T(t, f(t)) を辺Q'S' と曲
線y=f(x) の交点とすると
S
5
Q--s
S(x+h)-S(x)=Dhf(t)
1
I
S(x+h)-S(x) f(t)
したがって
h:
P R
tx+h
h
x
同じ式は h<0のときにも成り立つ。
10
h→0のとき, t→xであるから, f(t)→f(x) となり
S(x+h)-S(x)
h
S(x)=f(x)
lim
=f(x)
すなわち
h→0
が成り立つ。ゆえに
面積 S(x)は関数 f(x) の1つの不定積分である。
第6章
Answers
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