Question

이보람(李輔林)

1枚目の写真をそのまま真似してタとチをとくと、騙されたように間違えました笑 引くとか足すとか、どういう基準なんですか？

02 0 6の
90 0 の 066 0
0 00 2 0 6のE
90 0 230 6 の
00002 066の
99002 0 6の
6 00 2 6 の
A 0023 6 6 の
A 0の 6の
三|
ヌ
O020066
O 02 06
)2 の
ネ
ネ
ハ
ヒ
6 0
6000 2 0
日900 2 066の
ヒ
フ
フ
の の
の 6の 9
へ
ホ
ホ
得点
(2) 次に、7gの分銅を使うことをやめて、1a 3g 33g.3° g, …. 3°gの7種類
の分銅と天秤はばかりを使って, 物休Xの重さを最る場合を考える。ただし, 分別は
皿 A, 皿Bのいずれにものせることができるが1位.3g, 3° g, 3° g, , 3°gの
7種類の分銅はそれぞれ1個ずつまでしか使うことができないものとする。
M=
スセソ
のとき,皿Aに物体Xと 3°gの分銅1個をのせ, 皿Bに1g,
3°g, 3*g の分銅1個ずつをのせると, 天秤ばかりが釣り合う。
なぜこのように分銅を配置することで,
スセソ gの重さを量ることができる
のか,その理由を考えてみよう。
M=
スセソ
を3進法で表すと
M=10201(3)
この両辺から1(3) を引くと
M-1(3) =10200(3)
次に,両辺に100(3) を加えると
M-1(3) +100(3) =11000(3)
さらに,両辺から 1000(g) を引くと
M-1(3) [phone](3)=10000(3)
移項すると
M+100(3)=1(3) +1000(3) +10000(3)
すなわち
M+3°=1+3°+3*
したがって, 皿Aに物体Xと 3°gの分銅1個をのせ, 皿Bに1g, 3°g, 3' g
の分銅1個ずつをのせると,
スセソgを量ることができる。
(数学I,数学A第3問は次ページに続く。)

へ
ホ
0O0 0
得点
同様にして、M=500 のとき,分銅をどのようにのせれば天秤ばかりを釣り合わ
せることができるかを考えよう。
M=500 のとき,皿Aに物体Xと
タ||の分銅1個ずつをのせ,皿Bに
チ
の分銅1個ずつをのせると,天秤ばかりが釣り合う。
タ
の解答群
5O円代
1g,3g, 3°g, 3° g
0 1g,3g, 3°g, 3'g
1g,3g,3°g,3°g
3 1g,3g,3° g, 3'g
1g, 3g, 3°g, 3° g
1g,3g, 3'g, 3"g
1g, 3° g, 3° g, 3'g
の 1g, 3°g, 3°g, 3° g
8 1g, 3° g, 3' g, 3"g
9 1g,3° g, 3* g, 3° g
チ
の解答群
0 3°g, 3° g
0 3°g, 3'g
② 3°g, 3'g esO円
3 3°g.3° g
0 3°g, 3'g
6 3°g, 3"g
3°g, 3°g
0 3'g, 3°g
8 3°g, 3°g
9 3g, 3°g
M-1+/0: 210)
7 410-6
く第10

p=1, 2, 3, 4,5とすると、q=ラ7:7' 7'
pの値が最小であるものを考える。
13 16
19 22
25
となり不適。
p=6 とすると,q=4 となり適する。
したがって、の値が最小であるものは
よって、10+3×6=7×4 ょり
p="6, q=*4
3×(-6)+7×4=10 2
ゆえに、x=6, y=4 は 3x+7v=10 … 3の整数解の1つである。
3-2 から
3(x+6)+7(y-4)=D0
3と7は互いに素であるから、x+6は7の倍数である。
すなわち
3(x+6)=-7(y-4)
したがって、nを整数として x+6=7n と表されるからx=カキー6+771n
このとき、yー4=-3n から
ソ=4-ヶ3n
0以上の整数x, yを用いてM=3x+7v と表すことのできる自然数M
を考える。
[1] y=3m (mは0以上の整数) のとき
yを
3x+7y=3x+7·3m=3(x+7m)20
よって、3x+7yは0以上の3の倍数をすべて表せる。
[2] y=3m+1 (mは0以上の整数)のとき
える
3x+7y=3x+7(3m+1)=3(x+7m+2)+127
43(x
よって、3x+7yは7以上の「3で割ると1余る整数」 を表せる。
[3] y=3m+2(mは0以上の整数)のとき
43(x
3x+7y=3x+7(3m+2)=3(x+7m+4)+2z14
よって、3x+7yは14以上の「3で割ると2余る整数」 を表せる。
43×
[1]~[3]から, 0以上の整数 x, yを用いて M=3x+7y と表すことのでき
ない自然数 Mの値は1,2.4., 5. 8. 11の "6通りあり,そのうち最も大き
いものは
3×
通
サシ11
い
(2) 天秤ばかりが釣り合ったとき、皿Aには物体Xと 3°gの分銅1個,皿Bには
M+3=1+3°+3*
1g,3°g, 3' g の分銅1個ずつがのっているから
M=1+27+81-9=スセソ100
よって
3)500
3) 166 …2
3) 55 …1
3) 18 …1
6…0
M=200112(3)
M+1(3) =200120(3)
また,M=500 を3進法で表すと
この両辺に 1(3) を加えると
次に,両辺に10(3)を加えると
M+1(3) +10(3) =200200(3)
3)
3) 2
0…2
…0
さらに,両辺に100(g)を加えると
M+1(3) +10(3)+100(3)=201000(3)
次に,両辺から 1000(3) を引くと
M+1(3) +10(3) [phone](3) =200000(3)
さらに,両辺に 100000(3) を加加えると
M+1(3) +10(3)[phone](3) +100000(3) =1000000(3)
M+1(3) +10(3) +100(3) +100000(3)=1000(3) +1000000(3)
移項すると
M+1+3+3°+35=3°+3*
したがって,皿Aに物体Xと1g, 3 g, 3° g, 3' g の分銅1個ずつをのせ, 皿B
に3°g, 3°gの分銅1個ずつをのせると, 天秤ばかりが釣り合う。(*③, +@)
すなわち