Question

miya

この問題の解説を詳しく教えて欲しいです🙏🙏

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AB = 8, AD =9である長方形ABCD の中に、半径が等しい2つの円が各図形に接するように入っている。
2円に接する直線と AD, BC との交点をそれぞれP,Q とする。
(1) 円の半径を求めなさい。
A P
D
15
点
(2) PQ の長さを求めなさい。
15
B
点

2円の中心から接点に半径を下ろし、
2円の中心間を斜辺とする直角三角形を作る。
三平方の定理より、
(2r)? = (9 - 2r)? + (8- 2r)?
4r? -
68r + 145 == 0
15
5
(2r - 5)(2r - 29) = 0
5
(r<8)
点
2
:r=
3:4:5 の直角三角形ができている。
PQ を斜辺とする直角三角形もこれと相似になるから、
15
点
10
5
PQ = 8×-= 10
4