Question

シロ

例題に書き込んでいる矢印部分の計算過程についてです。2枚目の画像が自分の考えた計算なのですが、実際どうなのか分からないので教えていただきたいです。分母が2だと分かった時点で左辺の-2を消して計算終わりではなく、わざわざ()等で括る必要があるのでしょうか‥言葉足らずですみません。どなたかお願いします

例題
11
次の和 Sn を求めよ。
5
Sn=1·1+2-3+3·33+ +n·3"-1
Sn=1·1+2-3+3·3+ +n·3"-1
TTIT
1!2!3
1
考え方
T
1
…等差数列
…等比数列
n
3
3?
37-1
このような,各項が(等差数列) × (等比数列)の形をした数列の和を
求めるには,等比数列の和の公式を導いたときと同じように,公比r
(ここでは, r=3) を利用して,Sn-rSnを計算するとよい。
解
Sn=1·1+2-3+3·3°+4·3°+ +
の
n.37-1
のの両辺に3を掛けると,
3S=
(13+2-3°+3·3°+ +(n-1)·3"-1+n-3"
2②
①-②より,
-2S=(1+3+3°+… +3"-')-n·3"
37-1
n.3?
ュー
三
3-1
菓 (8)
37-1-2n·37
2
-(2n-1)·3"ー1
2
よって,
(2n-1)·3"+1
S=
ガ の香 a
4
35 次の和 S,を求めよ。

3°-1- 2h. 3"
3"(-1-2n+)
2
2
3"-1.-12~-し
n
こ
2
(2n-1)、3-1
リデー」
2
(2n-1).3+1
11