95 数列 {an}, {b»} において, 次の命題の真偽をいえ。
数列{an}, {b»}において, 次の命題の真偽をいえ。
(2) {anbn}, {an}がともに収束するならば,{b}も収束する。
(1) lim(an-bn)=D 0, liman = α ならば limbn = α
(3) lim(an+1- n) = 0 ならば {an}は収束する。
数列の極限の性質(1)
1分 95
1→ 0
1→ 00
→0
式を分ける
数列 {am), {b»}が収束するならば
lim(an+ bn) = liman+ lim6,ns
limanbn = limanlimbm
カ→ 0
1→ 0
れ→ 0
1→ 0
(1) ③ lim(an-bn) = 0 より
liman-limbn= 0
合 limb,が収束するとは
ガ→ 0
n→ o
→ 0
誤り
2→ 0
限らないから,誤り。
anbn
lim
れ→ 0 ln
B
-a, Bがどのような数でも成り立つか?
lim bn
→ 0
(3) 反例として,lim(an+1- an) =0 であるが liman = o となる {an}を考える。
第→ 00
不定形 o - o で0に収束<
Action》数列の収束の判定は, 収束する数列の和 差 積·商を考えよ
(1) limbn = lim{an- (an-bn)} = liman
lim(an- b)
{b}の収束,発散がわか
らないから,単純に
lim(an-bn)
1→ 0
n→ 0
n→ 0
c0-
=α-0 = a
したがって,この命題は真である。
= lima,- limb,
ガ→ 00
とはできない。
an
bn = nとすると
n
|lima, = 0 のとき
#→ 0
limanba
11
Tim
n→o n
liman
lim
n→ 0 n
anbn
limb, = lim
B
= 0
n→ 0
n→ 0
0
1→ o
とはできないから,
lima, = 0 となる例を考
よって, 数列 {an6,}, {an}はともに収束する。
ところが, limbn
limn
=8 となり,数列 {bn} は発散
える。
2→0
8t4
する。したがって, この命題は偽である。
反例,すなわち
{an+1-an}は0に収束
るが{an}が発散する色
をさがす。
an = Vとすると
m(an+1-4m) =Dlim(/n+1-/n)
O-
1
= 0
lim
2→ 0
n
ところが, liman = lim
n=8 となり, 数列 {am} は発
n→ 0
2→ o
敗する。したがって, この命題は偽である。
Un
R ならば lim
bn
B
→0
2
