Question

ぽんこ

冒頭のところです。
①なぜ微分係数に10を代入したのか、
②なぜmを5で場合分けするのか
③なぜmが5より大きいと点(10,0)を通るときにmx+yが最大値を取るのか
がわかりません。
詳しく教えていただきたいです。理解できなかった場合はさらに質問させていただくかもしれませんが、よろしくお願いします🥺

B
*189 mを正の実数とする。xy平面において, 不等式 0<y\-小+5x の表す
領域をDとし,不等式 0Syミ-2x°+12x の表す領域をEとする。
(1) 点(x, y) がDを動くとき,mx+yの最大値をmの式で表せ。
(2) DとEの和集合をFとする。点(x, y) がFを動くとき, mx+yの最大値を
mの式で表せ。
[20 横浜国大)

(解答(1) f(x) = - + 5z とおくと、
f(z) = -エ+5, f'(10) =D-5
よって、m>5のとき, mz+yは (エ, 3) %3 (10, 0)
のとき最大値 10mをとる。
mz+y=kとおくと,y=-+5 とy=-ma+
kが接するのは
ー + 5z = -mz + k
すなわち
- 2(m+ 5)z + 2k =D0
が重解をもつときだから、
= (m+5)? - 2k =D0
D
. k= ; (m+5)?
ーラ+5g
10
よって、ma +y の最大値は
0<mS5のとき(m+5)?
m>5のとき 10m
(2) y=-22 + 12z とy=-mz +kが接するのは

図形と式 最大、最小 不等式の表す領域 微分 微分係数