Question

オウ

二つの不等式です。実は本当に調べてみましたが、やはりうまく解けないみたいです。
よろしくお願いいたします。

問 2.
Key Words: Jensen の不等式
凸関数p:[a,b → R (a < b) と Riemann 可積分な関数 f:(c, d] → R を考える。ここで
[a,6 c| inf_f(), sup f(z)| とする。この時,以下の不等式が成立する事を示せ:
re(c.d
ze(c.d
(f(z))dz 2p
f(z)dr
問3.
Key Words: Hardy の不等式
関数f:0, +)→R は非負で,/(f(z))"da < + (p> 1) とする. (広義 Riemann 積分の
意味でも, Lebesgue 積分の意味でも良い。)この時,次の不等式が成立する事を示せ:
『G o)s()L nora
P
( )Pa
dr <
但,積分の順序交換は自由にして良い。
ヒント:f(x) = g(r'-)r-$ を考えると良い。