Question

Shun

軌跡の問題です。
この問題の(2)を自然流と逆手流で解くとそれぞれどのような解答になりますか？

自然流、逆手流という用語が分からないと言われたので、そういう場合はこちらのサイト見ていただければ

https://todai-counseling.com/?p=497

解答が配られていないのでどういう書き方が正しいのかよく掴めていないです。教えてください。お願いします。

あち
放物線C:y=x°-xと直線2:y=m(x-1)-1は異なる2点A, Bで交わってい
る。
(1) 定数 m の値の範囲を求めよ。
(2mの値が変化するとき, 線分 ABの中点の軌跡を求めよ。
(p.166 EX73

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

マスティ☆

逆手流(逆像法)で解いた答案を参考に画像にしました。

自然流(順像法)でも計算内容はほとんど変わりません。

m<-1, 3<m のとき、x=(m+1)/2 より
x<0, 2<x の範囲を x は動き、
y=1/2 {(m+1)^2 -3(m+1)}
=1/2 {4((m+1)/2)^2 -6(m+1/2)}
=2x^2 -3x
より軌跡は放物線 y=2x^2 -3x のうち x<0, 2<x をみたす部分。

となります。計算は同じでも考え方が違うのでそこを押さえておきましょう。

順像法と逆像法 写像 論理 存在条件の同値変形

Shun

丁寧にありがとうございます。特に逆手流で解くとき、同値性を崩さずにどう進めるかよくわかっていなかったのですごく勉強になります。

マスティ☆

軌跡の問題でよく使う存在条件の代入原理については以下の動画でも学習しておくとよいです。
https://youtu.be/ZblB0Vy34pE

Shun

見ました。良い動画を教えてくださりありがとうございます。
少し気になったのですが、この動画だと、簡単のために式を〜とおけば、 ∃記号を
〜 ∃x
のような書き方で書いていましたが、僕の通っている塾の先生や、他の本を見ると
∃x, 〜
という形が多いように思います。この書き方は比較的自由な感じでしょうか？

マスティ☆

前に書くのが一般的だと思います。

Shun

ありがとうございます。助かります。