Question

@??

（1）で3で割ったあまりで分類するのはなぜですか？

) D, 2p+1, 4p+1がいずれも素数であるようなかをすべて求めよ。
2
9. 29+1, 4q-1, 6q-1, 8q+1がいずれも素数であるようなqを9
べて求めよ。
(一橋大)

問題は11ページ.
12 余りによる分類の Lv.★★★
00
素数は無数に存在するので, すべての素数について調べることはできない。
このような場合,整数を余りで分類するとよい。どの数で割った余りで考えればよいかは,
考え方
と調べてみるとつかめるだろう。
考えた
分性を
p=2, 3,
Process
5.9
解答
2
(1)整数p(N 2) に対して,3つの数の組を
A(p)=(p. 2p+1, 4p+1)
と表すことにする。
(i)p= 3k (k=1, 2,…)のとき
整数を3で割った余り
で分類
う手
して、
A(3k) = (3k, 6k+1, 12k+1)。91e
であり,k22のとき,3k は素数でないから不適。また,
k=1のときA(3) = (3, 7, 13) であり,すべて素数であるか
ら条件をみたす。
(i)p=3k+1(k= 1, 2, …)のとき
A(3k+1)= (3k+1, 6k+3, 12k+5)
因数分解できる項に着
目して、素数かどうか
を調べる
DK
6k+3= 3(2k+1)より,6k+3は素数でないから不適。
(道)p= 3k+2(k=0,1, …)のとき
A(3k+2)= (3k+2, 6k+5, 12k+9)
12k+9=3(4k+3) より,12k+9は素数でないから不適。
以上より,求めるpの値はp=3である
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