Question

kana?🤔

助けてください！模試の過去問をやってたところ、相加相乗平均がまったくわからないことに気が付きました！この解答の意味教えてもらえますか？

|2017
B3 xの整式 P(x) =D x+px。+ qx--(ptq+1) があり, Plx)をx-2 で割ると余りがp+5
である。ただし, p, qは実数である。
(1} gをかを用いて表せ。
(2) 方程式 P(x) 3D0 が虚数解をもつとき. pのとり得る値の範囲を求めよ。
(3)(2)のとき,方程式 P(x) = 0 の異なる2つの虚数解を α, B,実数解をyとする。
8
(配点 20)
+2(α+B+y) の最小値とそのときのpの値を求めよ。
aBY

*>0より
ーがま -ae
*=Tすなわち CD=F
.cD-7
関数分解して
(『Tx+19)(xー7) = 0
cos ACD=-
『T
としてもよい。
ー 40 -
よって
P(x) = (x-1)(x*+(か+1)x-(カ+1)})
方程式 P(x) =0 が虚数解をもつとき, 2次方程式
*+(p+1)x-(p+1) =D0 …
が虚数解をもつ、この2次方程式①の判別式をDとすると
D=(p+1)?+4(p+1)
4実数を係数とする2次方程式
ax'+bx+c=0 ②
の判別式をDとすると
D= -4ac
であり
*のが虚数解をもつ→D<0
のが実数解をもつ→DZ0
D<0より
-5くpく-1
圏 -5<pく-1
(2)より、方程式 P(x) %=D 0 の実数解は y =1 であり, a, Bは2次方程式
のの解である。解と係数の関係により
Ja+B=-(p+1)
laB=-(p+1)
42次方程式の解と係数の関係
2次方程式 ax'+bx+c=0 の解
をa, βとおくと
よって
8=-6
8
aBy
8
+2(α+β+y)=
aB= 。
8
p+1
-2(カ+1)+2
=ー
4相加平均と相乗平均の大小関係
p>0, q>0のとき
(2)より,-5<か<-1 であることから, 一 >0, -2(p+1)> 0 であ
p+1
るから,相加平均と相乗平均の大小関係により
bd}マ
等号が成り立つのは p=q のと
ー-2(p+1)2 2+I
8
2(カ+1) =8
p+1
したがって, ③より
である。この関係は, p+qこ24
の形で用いることが多い。
8
+2(a+B+y) 28+2=10
aBy
本間のように、x+ (x> 0)
8
p+I
にのより p=-3 のときである。
以上より,p=-3 のとき最小値10をとる。
等号成立は --
=-2(カ+1) すなわち (カ+1)*=4のときであり, さら
形の式において、相加平均と相
均の関係が利用されることが多い
圏 最小値 10, p=-3

相加相乗平均 模試過去問