Question

お

証明の書き方を教えてください。

間3
AABCのZAの二等分線と辺BC との交点を
A
Dとすると、AB:AC=D BD:DC となります。
このことを証明しなさい。
B
D
はるかさん
の考え/
ひろとさん
E
、の考え/
A
B
D
B
AACE やAABF は
どんな三角形に
なっているかな。
相似な図形の性質を利用するために, もとの図形にどんな補助線を
ひいたでしょうか。
学を
似
5章

証明

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

guest

左側

△BDAと△BCEにおいて、
共通の角より、∠ABD=∠EBC ①
平行線の同位角より、∠BAD=∠BCE ②
①、②より、二角相等で、△BDA∽△BCE
相似な図形の対応する辺の比は等しいので、BA:AE=BD:DC ③
平行線の錯角より、∠DAC=∠ACE ④
②、④より、△ACEはAC=AEの二等辺三角形 ⑤
③、⑤より、BA:AE=BA:AC=BD:DC
よって、AB:AC=BD:DC

右側

△ACDと△FBDにおいて、
対頂角より、∠ADC=∠FDB ①
平行線の錯角より、∠CAD=∠BFD ②
①、②より、二角相等で、△ACD∽△FBD
相似な図形の対応する辺の比は等しいので、FB:AC=BD:DC ③
②と条件より、∠BAD=∠BFD
よって、△ABFはBA=BFの二等辺三角形 ④
③、④より、FB:AC=AB:AC=BD:DC
よって、AB:AC=BD:DC

分からないところは質問をお願いします。

お

ありがとうございます😊