Question

ぬぬ🦖 ⋆͛

至急！波線を引いているところでOHベクトル⊥ABベクトル、OHベクトル⊥ACベクトルは示されていますが、OHベクトル⊥CBベクトルは示さなくても大丈夫なのですか？？

- OH は平面 ABC 上のすべての直線に垂直。
題
3点 A(1, 0, 0), B(0, 2, 0), C(0, 0, 1) の定める平面 ABCに,
28
原点Oから垂線OH を下ろす。 点Hの座標を求めよ。
答点Hは平面 ABC上にあるから,
OH=sOA+tOB+2OC,
s+t+u=1
1 (s, t, uは実数)
と表される。
よって
OH=s(1, 0, 0)+t(0, 2, 0)+u(0, 0, 1)=(s, 2t, u)
OHI平面 ABC であるから
ーOH は平 ABC上のすべての直線に垂吉
OH·AB=0, OH·AC=0
QHAAB, OLAC
AB=(-1, 2, 0), AC=(-1, 0, 1)
よって
ここで
よって t=
1
OH·AB=0 から s×(-1)+2t×2+u×0=0
4°
OH·AC=0 から sx(-1)+2tx0+u×1=0
よって u=s
4
4
0, 2, 3 を解くと
t=
=n
9
Sミ
9
9,
(
4
2
4
ゆえに,OH=
9
-)であるから,点Hの座標は
2
すす:
9
9
9'9'9
注意
点Pが平面 ABC上にある
OP=sOA+tOB+u0C,
s+t+u=1 となる実数 s, t,uがある
To1ld
3
の

Answer 1

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ログアウト済み

OHベクトル⊥ABベクトル、OHベクトル⊥ACベクトル
の2条件より、OHベクトル⊥平面ABC であることを表せているからです。
よって、上の2条件が成立するならば、OHベクトル⊥BCベクトル の成立は自明となるので、OHベクトル⊥BCベクトル から立式しても意味が無いのです。