Question

ふう

こちらの問題で、QM＝QPになることが答えを見てもよくわかりません。よろしければなぜか教えてくださると嬉しいです。

20半径rの円'が半径 2r の円Oに点Pで内接し, 更に円 O'は円0の弦
AB に点Qで接している。線分PQの延長が円 Oと交わる点を M とする。
ZPQB = 60° のとき,線分 QM の長さを求めよ。
(鹿児島大)
1 三角形 ABC において辺 AB 上に点Dを辺ACbr上ロ

222
220
M
B
60°
0
P
0°
A
線分 OP と 0Pは,どちらも点Pにおける2円

の共通接線と垂直であるから重なり, O'P=r,
OP = 2r より、, OP は円 O' の直径となる。
よって
(D(S)
2OQP = 90°
ゆえに,線分PM は円 0 の弦であるから
QM = QP
接線と弦のつくる角の定理により,
ZPOQ= ZPQB= 60°であるから, △OPQにお
いて
QP = OPsin60° = 2r.
2
3-3r
したがって
QM = /3r
へ
221 a= ZACD とおく。