(1)
a(n-1)=3a(n-2)+3^n-2
an=3[3a(n-2)+3^n-2]+3^n-1
=9a(n-2)+2×3^n-1
正しくはan/3^n=cnでした、すみません
(3)
(2)よりan=(n/3)×3^n=n3^(n-1)なので、nをn-1に直してbnの式に代入します。
bn=3b(n-1)+(n-1)3^(n-2)
3^nで両辺を割ります
bn/3^n=b(n-1)/3^(n-1)+(n-1)/9
bn/3^n=dnと置きます
dn=d(n-1)+(n-1)/9 (nは2以上)
階差数列の形になるので
dn=d1+Σ(n-1)/9(Σの下はk=2、上はn)
これを計算します
(2)
anとan-1の式の両辺を3^nで割り、an/3n=cnとでもおいてcn=c(n-1)+1/3の漸化式を解きます