Question

ぽたしうむ。

数A、場合の数と確率。
黄色のマーカーを引いてあるところが分かりません。どこから4！通りあると分かるのでしょう？授業で先生の話を聞く感じ、わざわざ樹形図を書く訳ではなさそうです。だとしたらどうやって4！通りと分かるのでしょう

男子3人,女子2人が1列に
並ぶとき, 次のような並び方
は何通りあるか。
(1) 女子2人が隣り合う。
(2) 両端が男子である。
(1) 隣り合う女子2人をまとめて
1組と考えると,男子3人と女
円 4! 通り
子1組の並び方は 4! 通りある。
(男)(男(女)(女)(男
1組と考えた女子2人の並び方は
2! 通り
2!通りある。
よって,求める並び方は,積の法則により
ode
4!×2!=4·3.2·1×2·1
=48
答
48通り
(2) 両端の男子2人の並び方は P2
3P2 通り
通りある。
(男
(男
残りの男子1人と女子2人,合計
3!通り
3人の並び方は 3! 通りある。
よって,求める並び方は, 積の法
天
る
16
則により
sP2×3!=3·2×3·2·1
答 36 通り
=36

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

もち

素晴らしい、その通りです　さすがです

積の法則は樹形図を意識するとよりわかりやすいと思います

1番目の人の選び方は4通りあり、そのそれぞれについて3通り、またそのそれぞれについて2通り、またそのそれぞれ…
というふうに、なっているからですね

Pの考え方も積の法則を用いているので関連づけてみてくださいね

もち

補足　n!=n×(n-1)×･･･×3×2×1であるため
　　　
　　　4×3×2×1=4!となることは一目瞭然だと思います
　　　
　　　なので、4×3×2×1=24=4!も当然成立するという訳ですね
　　　
　　　24=4!と書くのではなく、4×3×2×1=4!と書いた方がと採点者に積の法則、階乗を理解していることがより伝わると思　　　　　
　　　
　　　いますよ
　　

ぽたしうむ。

なるほど…。やはり樹形図にして理解を深めるって大切ですね。分かりやすいです。

▷補足　n!=n×(n-1)×･･･×3×2×1であるため4×3×2×1=4!となることは一目瞭然だと思います

補足で書いていただきありがとうございます。ここの理解が足りないために24イコール4！になるのか…？と思っていました。

私が質問した写真の黄色マーカーの下、女性の並び方が2！なのは、女性2人をA、BとしたときにA.B、B.Aの並び方しかなく、女性が2人だから"Pの2、2"になり、だから2！という解釈で合っていますかね？(2！はPの2、2と同じだと学びました)
このような解釈をした場合、男子3人、女子1組は4！通り、つまりPの4.4通りになるんですよね…？"Pの4.4"通りだと言う事は、樹形図を書かないとどのように求める事が出来るのですか？

もち

その解釈であっていますよ

この”P”というのは”permutation”(順列)の頭文字です

順列には”順番を付けて1列に並べる”と言う意味があります

つまり、4人のうちから4人をとる順列 = 4人のうち4人全員を順番をつけて1列に並べる = 4P4 ということになります

例えば、　｢4つの数字、1、2、3、4で出来る3桁の数は何通りできるか｣と言う問題を考えてみましょう

　この時、頭の中で下の発想をします
　4つの数字のうち3つの数を順番をつけて1列に並べる = 4つの数字のうち3つの数をとる順列
　ゆえに、4P3 = 4×3×2=24（通り）

この発想が頭の中で出来ればすんなり式は出てくるようになると思います

初めは難しいかもしれませんが、実践あるのみです

経験を積めば自然と出来るようになりますよ

もち

また、”4人を1列に並べる”などのときにはすぐに４の階乗と言う発想をもてるとなお良いです

たとえば n! には異なるn個のもの全てを1列に並べると言う意味をもっています

4人を1列に並べる = 4人全員を1列に並べるなので、すぐに 4! がでてくると言うことですね

ぽたしうむ。

あー…なるほど。
今回の問題は男性3人、女性1組で計4人。
(4人のうち)4人の並び方を考える必要があるから、それぞれに順番をつけて1列に並べる→だから4P4
という事でしょうか…?!
理解が深まるように例を出してくださるのが本当に助かります…。ありがとうございます。

もち

4P4 は｢4人のうち4人全員を順番をつけて1列に並べる｣を意味するのでこれは

4! の｢4人全員を1列に並べる｣と同じ意味をもっていることがわかります

式を見ても同じことがわかります

　4P4 = 4×3×2×1
　4! =4×3×2×1

上二式から4P4 = 4!となるのは明らかですね

式や記号に含まれる本来の意味を考えてあげると解きやすくなるかもしれません

ぽたしうむ。

4P4が4!と同じという事は今回の私が悩んでいた問題も
▷4P4 は｢4人のうち4人全員を順番をつけて1列に並べる｣
という考え方で解けば正解になりますかね？
記号をなんとなく使わずに意味を考える、意識しようと思います。

もち

その｢○人のうち○人を順番をつけて並べる｣という発想を理解出来ていれば何も問題はありません

階乗に慣れるまではPを使って考えて頂いても何の減点も入りません

発想は何も間違っていないので実践頑張ってくださいね

ぽたしうむ。

階乗は慣れるまでに少しかかりそうです💦
練習積み重ねて頑張ります。とてもわかりやすい説明で助かりました。本当にありがとうございました🙇🙇

Answer 2

もち

哲学のような話になりますが、この世に全く同じ人はひとりとして存在しません

そうであるため、例えば男性3人を、A、B、Cさんとしてみましょう

するとA、B、C、女性2人1組（←1人としてみる）の4人の並べ方は、

1番目に来るのがA、B、C、女性2人1組であるから、4通り
2番目に来るのは1番目に並べた人以外の　　　　　 3通り
3、4番目も同様にして…

とすると4×3×2×1=4!（通り）となります

わからない場合は樹形図に戻るのも有効な方法です

ぽたしうむ。

回答ありがとうございます。

▷4×3×2×1=4!（通り）
というのは、積の法則を用いているという事で合っていますか？初歩的な質問をしてしまいますが、4〜1をかけた24が4!とイコールの関係になるんですか？