Question

ー

場合分けで、この方法ではダメですか？

35
第2章 2 次関数
重要例題6
定義域に文字を含む2次関数の最大·最小(1)
xの2次関数 y=x°-4x+5 の0Sx^2a(a20) における最大値は
0Sas
ア
のとき イ], ア<aのとき ウ a-[エ atL 4
である。
2
POINT!
2次関数の最大·最小→グラフをかく。
CDMIOS
2
次
最大·最小の候補は 頂点と区間の端。
文字がある場合,軸と定義域の位置関係で場合分け。 (→ 5)
(軸が定義域の中央にあるか, 中央より右にあるか, 中央より左にあるか)
(→ 基10)
関
数
解答 y=x°-4x+5=(x-2)°+1
よって,軸は直線x=2 である。
定義域0SxS2a の中央は a
[1] 0Saミア2のとき
グラフは右のようになるから,
x=0のとき最大となり,
最大値は 0-4-0+5=イ15
[2] 2<aのとき
グラフは右のようになるから,
x=2a のとき最大となり,
最大値は 年.
(2a)-4-2a+5=ウ4a°-I8a+オ5
グラフをかく。
CHART まず平方完成
→基8
+(a-31>0
最大
のとき
2くx
;|一軸が定義域の中央,または
中央より右にある。
as2かつa20
=0
x=2a
→0Sas2
き②の解は
a=2のときは, x=0, 4 で
最大値5をとる。
全軸が定義域の中央より左
にある。
x=a x=2
<x
最大
あち
x=0
x=2a
を利用
x=2 x=a
ト>p>0
参考
0Sx<2aにおける最小値は, 次のようになる。
[1] 2a<2すなわち0<a<1のとき
x=2a で最小となり,
最小値は 4a°-8a+5
[2] 2a22すなわちaz1のとき
x=2 で最小となり, 最小値は 1
最小
a 最小
x=0
ix=2a
=2
x=0
x=2a
練習6
xの2次関数 y=-x°+8x+10 のa£x£a+3における最大値を M, 最小値
をmとする。
ア
一<as■イ]である。また, a<_アのと
(1) M=26 となるaの値の範囲は
き,M=-a°+ウ a+[エオ」である。
カ
のときで、このとき
キ
2) =qとx=a+3のときのyの値が一致するのはa=

6.
(スー2)+1
0t Za
a
Z
2
Dnz L
fal Fars
2
2
a<2,5.
a、2aとき
5
far faes
2ca
ス-0
ス- 026
イ:2a
5

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

ななな

間違いでは無いですが、問題の解説の方が場合分けが少ないから時間短縮にもなるし採点者も見やすいよねっていう話です