Question

マヤ

この問題の1のグラフは分かるのですが、どうして交点より上の部分のみを取るのですか？

絶対値の入った関数のグラフの応用
CHECK
絶対暗記問題 29
2つの関数(x) = 2|x-1|+1と, g(x) = k(x-3)+2 (kは実数)がある。
難易度
CHECK1
CHECK2
CHECK3
a上に
(1) y=f(x) のグラフをかけ。
(2) y=S(x) とy= g(x) が2交点をもつとき, kの範囲を求めよ。
はすぐ
ヒント!)(1)のy=f(x) のグラフは,(i)x21 (i)x<1の2通りの場合
につい
分けが必要だ。(2) では, y=g(x)が,定点(3, 2) を通り, 傾き kの直線で
あることに注意して,グラフを利用して解けばいい。
解答&解説
(x21)
代入し
ォ-1|= ェ-1
(1)(i)x21のとき
f(x) = 2(x-1)+1=D2x-1-
(i)x<1のとき
f(x) = -2(x-1) +1= -2x+3-
以上(i)(i)より,y=f(x) のグラフは
右図のようになる。
だからね。
y.
y=-2x+3 |x=1 y=2x-1
3
yS0
ッS0
.(答)
0T
x
る。
(2) y=g(x) = k(x-3)+2 は, 定点(3, 2) を通る
傾きんの直線であるから, y=f(x) とy=g(x) のグ
ラフが2交点をもつための条件は,直線y=g(x)
の傾きkの値に着目して,右図より明らかに
…………(答)
ソ=2x-1|+1
(傾きー2
シ=g(x)
2
1
1
-2くkく-
0
1
3
y=g(x)
kS-2, k=, k>2のときも,y=f(x) と y=g(x)
1
傾き
2
る。
は共有点をもつが, 1個だけなので, 条件をみたさない!
のとき
頻出問題にトライ·7
難易度
CHECK 1
CHECK2
CHECK3
『(x) = -|x|+1(-2SxS1)とg(x) = a(x+1)+3がある。
(1) 関数y=f(x) のグラフをxy平面上に図示せよ。
(2) y=f(x) とy=g(x)が共有点をもつようなaの範囲を求めよ。
のとき
方選
と証明
図 U代興

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

まさ

xの範囲に応じて、関数を決定しています。
x≧1のときと、x＜1のときとで関数が違うからです。

マヤ

両方のパターンを出す理由は、わかってます。どうして交点より上側のみをとるのかを教えて欲しいです

まさ

交点より上かどうかという訳ではなく、x=1を境にしています。
x<1のとき、y=-2x+3
x≧1のとき、y=2x-1
のグラフをなぞるだけです。

マヤ

なるほど、ありがとうございます
できれば、（2）についても教えて欲しいのですが、kの範囲はどうやって出してるのですか？「グラフから読み取る」と書いてますが、一つ一つ代入しているのですか？

まさ

g(x)が、(1,1)でf(x)と1点で交わるとき、グラフからk=1/2であり、そこからkの値を小さくしていくと、2点で交わるようになります。さらにその後、k=-2になったとき、f(x)=-2x+3と平行になり、1点で交わるようになるので、2点で交わるときのkの範囲は、
-2<k<1/2となります。

マヤ

1/2は、どこから出てきましたか？

まさ

g(x)が、(1,1)を通るときの傾きなので、
点(1,1)と点(3,2)を結ぶ直線の傾きです。

マヤ

遅れてすいません、これはkの値を小さくしていくわけですけどグラフを自分で書いて、1つ1つ数字を入れていくんですか？
そんな一発で-2って出せない気がするんですけど

まさ

y=-2x+3と平行になるときなので、傾きが-2と出せます。

マヤ

なるほど、全部解決しました。ありがとうございます