Question

chopin

数A、図形の性質です。
(2)の解答の下から4行目がどうしてこういうことになるのか横の説明書きを読んでもいまいち腑に落ちません。
わかりやすく説明してくださると有難いです！！

考え方(1) △AMB と △AMCのそれぞれに, 三角形の角の二等分線の性質を用いると, MA
例題 283
た,ZAMB, ZAMC の二等分線が辺 AB, AC と交
三角形の性質
右の図の△ABC において. AMを中線とする.ま
D
E
わる点をそれぞれ D, Eとする.
(1) DE/BC であることを示せ。
B
M
C
(2) DE<BD+CE であることを示せ。
か共通,MB=MC であることから,平行線の性質との関連が見えてくる。
2)二角形の2辺の長さの和は,他の辺の長さよりも大きいことを利用する。
1) MD, ME はそれぞれ,ZAMB, ZAMC の二等分線であるから,
MA:MB=AD: BD. MA:MC=AE:CE
解答
MB=MC
AM は△ABCの中線であるから,
よって,AD:BD=AE:CE より,
5 「
A
DE/BC
(2) 右の図のように, 線分 AM上で, BM=CM=PM と
なるように点Pをとる。
ABDM とAPDM において, 2組の辺とその間の
D
E
角が,それぞれ等しいので,
ABDM=APDM
DAD=9DAAS
あり GABS%3DDA
B
M
C
…0
ZDBM= ZDPM
ACEM と APEM において同様に考えて,
…3
ZECM=ZEPM
よって,
BD=PD
..21AS-9DAS
ACEM=APEM
よって、
CE=PE
13
ZDPM+ZEPM=ZDBM+ ZECM
2, ④より,
=ZABC+ZACB
A8
=180°-ZBAC<180°の
よって, 3点D, P, Eは同一直線上にない。
したがって,APDE は存在し,三角形の成立条
件より,
0, 3, 6より,
3点が同一直線上にある
とき,DE=BD+CE と
なるので,そうならない
ことを示しておく.
DE<PD+PE
DE<BD+CE
Focus
A8
PQ/BC → AP:AB=AQ: AC=PQ: BC
GA →AP: PB=AQ: QC aA
三角形の2辺の長さの和は, 他の辺の長さよりも
大きい
CD
A
Q
練習

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

数弱(数学メインで回答します)

3点D,P,Eが同一直線上にあるとするとき、わざとらしく書けば角DPM+角EPM=180°となります。
(数直線書いてみるとわかりやすい)
一方、この問題では角DPM+角EPMは180°より小さいので同一直線上にはないことがわかります。
わからなかったら声掛けてください。

chopin

とても納得しました！！！
ありがとうこざいます！！！