Question

Koe

例題の重解の出し方とその下の段の意味がわかりません…練習28も教えて下さると嬉しいです

2次方程式 x°+mx+m=0が重解をもつとき,定数 mの値を
8
例題
0 求めよ。また, そのときの重解を求めよ。
解答
この2次方程式の判別式をDとすると
D=m?-4·1·m=m°-4m
2次方程式が重解をもつのは D=0 のときであるから
15
m?-4m = 0
これを解いて
m= 0, 4
m
また,重解は x=-
であるから
2
m=0 のとき x=0, m=4 のとき x=-2
2次方程式 x°+(m+2)x+m+5=0 が重解をもつとき, 定数 mの
20
練習
28
値を求めよ。また,そのときの重解を求めよ。

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

塾講師 「たおたん先生」

判別式Dとは解の公式の√の中のことですね。
つまり解の公式は
x=(-b±√D)/2a
と表現することができます。

x=(-b±√D)/2a・・・⓪
は√の前の±を分けて書くと
x=(-b＋√D)/2a ・・・①
x=(-b-√D)/2a・・・②
となります。

よって⓪は①と②の２つの値を合わせて書いている訳ですが、判別式Dがプラスの数の時①と②は違う値を表現してることになります。(なのでD>0の時は異なる2個の実数解)

判別式Dが0の時
①は　x=(-b＋√D)/2a
　　　= (-b＋√0)/2a
=-b/2a

②は　x=(-b-√D)/2a
　　　= (-b-√0)/2a
x=-b/2a

よって判別式Dが0の時は、解の公式で表現できている①と②は両方とも x=-b/2 になります。(なのでD=0の時は1個の実数解。①と②が同じ数になる→２つの解が同じ数に重なる→重解)

x^2+mx+m=0
に解の公式　x=(-b±√D)/2a を使う
(a=1、b=m、c=m、重解を求めるのでD=0)
x=(-m±√0)/2・1
=-m/2

Answer 2

あ

ただ1つの実数解(重解)を持つ⇔b²-4ac＝０【D＝０】
︎☝︎
重解はx＝-2a分のb

なのでこの場合、写真のようになります。