Question

まんじゅう

この(5)、問題の文章からよく分かりません。縦の辺を結んだ円柱とかの意味もちょっとよく分からないです…💦2枚目の解説を見てもよく分かりませんでした。どなたか教えてください！お願いします🙏🏻

(5) 右の図のような縦a, 横bの長さの長方形があります。
これから,図のように縦の辺を結んだ円柱 (ア)と横の辺を結
んだ円柱(イ)をつくります。 (ア) と (イ)の体積の比を簡単な
比にして求めなさい。
(ア)
(イ)

(5)(ア)の円柱の底面の半径をxとすると
b
る+2元x=b
これから=
2π
(イ)の円柱の底面の半径をyとすると,
2πy=a
a
これから 2π
(ア)と(イ)の体積は, 次の式で表される。
ab?
4π
b
2
(ア):元×xa=nalつπ
J代工音公小端のG
(イ):元
a'6
4π
a
πy×b=πb
三
2π
ab?
4π
a 金なt (1)
a'b
体積の比は,(ア): (イ) =
() 4お号前
4π
=b:a

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

Chromewrite🍀ろむ

問題文には「右の図のような…」とありますが、縦acm横bcmの長方形のことを指していて、「縦の辺を結んだ」とは長方形の縦の辺2辺がぴったり重なるように丸めて円柱を作るという意味ではないでしょうか。

ここから、(ア)の円柱の高さがa、側面の長方形の横の長さ及び底面の円の円周がbであることがわかります。
解説のとおりに底面の半径をxとすると、xを使って底面の円周を表すことができます。そして、その値はbと等しいため、次のような方程式を立てることができます。
2πx=b
x=b/2π
また、体積をxを使って表すと
πax²
xをb/2πに置き換えて表すと
πa×(b/2π)²=πa×(b²/4π²)=ab²/4π

(イ)も同様に
底面の半径をbとすると円周は
2πy=a
y=a/2π
体積は
πby²=πb×(a/2π)²=a²b/4π

上記より、(ア)と(イ)の体積比の式は次のように立てられます。
(ab²/4π):(a²b/4π)=b:a
という感じです!
難しいと思うので、また何かあったら聞いて下さい!

まんじゅう

こんなに丁寧な解説をしていただきありがとうございます！私色々勘違いしていたようです。ありがとうございました！