Question

おけまる

カですが、なぜP'OがVt2になると言い切れるのでしょうか。

f。
Vーvcos0
アーvcos 0
(a) 図cの状態では vcos0>0 なので V-vcosθ<1V
Ppt Q
Yo
V
よって =TニicOso fo> Jo
Vt。
ゆえに, 振動数fは J。より大きいので高い音に聞こえる※B 。
(カ)音源が点Qを通過した時刻に観測者が聞く音が, 発せられたときの音源の
位置を点P” とする。 このとき, 音源が点P”から点Qまで移動する時間を
tなとすると, P"Q=ute, P"O= Viz と表せる。 よって, 図dのように
2QP"O を'とおくと
0
図d
合※C 点Qにおける音湯
速度の観測者方向の成分に
なので,ドップラー効果に
じない。よって, 音源の担
数f。をそのまま観測する
utz_U
Ve V
cos0'=
よって, (木)の結果より, 求める振動数 Saは
Y_ムーマー
V
V2
S=
f2=V-
『ーucos To=,
や※D 音源が観測者に
ーA
立は
占0 」キフ
こ置の出 産
て出上

11音 波
65
83. 〈斜め方向のドップラー効果〉
「次の文のア~キに当てはまる式を答えよ。 また,
最も適当なものを解答群から選べ。
図のように,直線上を音源Sが振動数 f。の
音を出しながら一定の速さぃで運動している。
静止している観測者Oから音源Sが運動する直
線に下ろした垂務の足を点Q, 音の速さを1V
とし(ただし, V>»), まわりに音を反射する
壁などはなく, 風は吹いていないものとする。
音源Sが時刻 t=0 に図のように ZOPQ=0 となるような点Pを通過し, 時刻 t3DAto に
点P'を通過した。 音源Sが点Pを通過した瞬間(t30) に出した音が観測者Oに届いた時刻
を t=th とし,音源Sが点P'を通過した瞬間 (t=DAta) に出した音が観測者Oに届いた時刻
を t=t+4t. とする。 時刻 t=ti から時間4t,の間に観測者Oが聞く音の振動数を角と
する。音源Sが時間 Ato の間に出した音を観測者Oは時間 4ts の間に聞くので, fiは Ato,
Mt, foを用いて
f=ア
|a
]に入れるのに
b
S。 P P
Q
直線
と表される。
PO 間の距離を1, P'O間の距離を!とする。1, 1' とそれらの差1-1'をそれぞれ V, t,
Ato, At, のうち必要なものを用いて表すと
1=イ
/=ウ
となり
しなる。一方, Ato, At,は十分に短い時間であるため, PP'間の距離は1や!に比べて十分
こ小さい。このとき, POと P'O はほぼ平行とみなせるので, L-1"をv, Ato, θ を用いて近
以的に表すと
1-"=エ
こなり, ①, ②, ③式より, fを, 1, V, 0, foを用いて表すと
=オ
こなる。
図のように,音源Sが点Qに向かって進んでいるときに出した音は, 観測者Oに届いたと
き,その振動数がfoより仁 a]開こえる。
音源Sが点Qを通過した時刻に観測者Oが開く音の振動数はカ]であり, また, 音源S
「点Qを通過した瞬間に出した音は, 観測者Oに届いたとき, 振動数ビキ]の音として開こ
こる。
音源Sが点Qから遠ざかっているときに出した音は, 観測者Oに届いたとき, その振動数
foより b]聞こえる。
評答群
小さいので高い音に
小さいので低い音に
大きいので低い音に
[19 関西大)
大きいので高い音に