Question

まふゆ

黄チャート130番（1）ですが
bは3の倍数であるからb＝3なのは分かったんですけどb＝0も含まれてるのはなぜですか？？

なるという。このとき, a, b, cの値を求めよ。
(1)自然数 N を5進法,7進法で表すと, それぞれ3桁の数 abcs), cab() に
130 n進法の応用
重要例題
441
OOOO0
自然数 Nを5進法, 7進法で表すと, それぞれ3桁の数 abc(s), cabn に
O
2進法で表すと 10桁となるような自然数は何個あるか。
【類阪南大]
[昭和女子大)
Ornaron
D.437 基本事項 2
CHARTOSOLUTION
n進法で表された数 各位の数字は n-1以下
(1) abc(s), cab(7) をそれぞれ10 進法で表して考える。 …
その際,a, b, cは4以下, かつ aキ0, cキ0 であることに注意する。
n進法で表すとa桁となる自然数xについて, n"-1hx<n° が成り立つ。
また,mミx<n (m, n は整数)を満たす整数xの個数はn-m+1個。
解答
(1) 3桁の数 abc(5), cab(7) を考えるから
1SaS4, 0Sb三4, 1<c<4
5進数の各位は4以下,
最高位の数字は0でな
の
い。
N=abc(5)= cab(7) であるから
a-5°+6-5'+c·5°=c·7°+a·7'+b·7°
*10進法で統一して, 等
しいとおく。
整理すると
9a+26-24c=0
26=3(8c-3a)
2と3は互いに素であるから、bは3の倍数である。
2
8c-3aは整数
SIS
ゆえに
よって,Oから
[1] 6=0 のとき 2から
b=0, 3
*3と8は互いに素であ
るから,aは8の倍数。
3a=8c
これとのを満たす整数 a, cは存在しない。
[2] b=3 のとき
これとOから
以上により
5<3a+2<14 であるか
のから
8c=3a+2
ら 8c=8
a=2, c=1
a=2, b=3, c=1
00

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

さくっち

0も3の倍数です！というか0はあらゆる整数の倍数です！
3の倍数っていうのは 3×(整数) の形で表される数のことですよね？0は3×0 の形で表されるので、0も3の倍数なんです！

まふゆ

そうなんですね💦
ありがとうございます！！