Question

勉強頑張る

最大値と、（ⅱ）、（ⅲ）が分からないので分かりやすく説明して頂きたいです！お願いします！🙇‍♀️🙇‍♀️

BL
の
21年度:数学I.B/本試験(第1日程)
()p>0のときは, 加法定理
問(必客問題)(配点 30 Ⅱ学コ
cos (0 - a)= cos 0 cos a+ sin 0 sina
を用いると
y= sin 0 +pcos 0 =
キ
cos(0 - a)
(1) 次の問題Aについて考えよう。
e10s0ss)の最大値を求めよ、
と表すことができる。ただし, aは
ク」
ケ
問題A
関数y= sin + /3 cos@
2
COS a =
sin a =
0<a<
π
キ
キ
2
V3
* COs
コ
で最大値
sin
2。
ア
ア
サ
をとる。
であるから、三角関数の合成により
シ
で最大値
pく0のとき, yは0=
ス
をとる。
sin 0+
ア
リミ
イ
ケ
サ
の解答群(同じものを繰り返
と変形できる。よって, yは@=
で最大値
ウ
をとる。
ス
エ
キ
し選んでもよい。)
(2) pを定数とし, 次の問題Bについて考えよう。
-1 0
1-
2
p
3 p
1-p
5
1+p
問題B
関数y= sin @ + p cosθ 0s0mー)の最大値を求めよ。
の
2
6
ーが
p?
1-が
1+ p
@ (1-)?
O (1+か)?
(i)p=0のとき, yは@=
で最大値 カ
オ
をとる。
シ
の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
コ
0
0 a
π
2
をものと。,y0=

2021年度:数学11·B/本試験(第1日程)(解答) 35
34 2021年度:数学I·B/本試験(第1日程)(解答)
ーコで最大値ァ=\+p°
のとき、yは、0-a=0すなわち0=
第1問
三角関数,指数関数,いろいろな式
ーサをとる。
(] (三角関数の最大値)
aく0のとき、 0S0<より
…のの最大値を求める。
(1) 関数y=sin@+\3 cos0 (0s0s
1
3
cos
ーア,cOS3 2
2
pSsin0+pcos0_1
sin
3
3
0=
のとき。
でるから
→シ で最大値1
0 す
であるから,のの右辺に対する三角関数の合成により, ④は
2
0
ース をとる。
→イ
y=|2sin 0+
yは0=LO
と変形できる。OS0Sより、s0+ であるから。
-5
3
6
解説
0
yは
いずれも加法定理から導ける。
0+= すなわち @=-
→ウ
ポイント 三角関数の合成
「1l asin0+ bcos0 = Va°+6° sin (0+α)
2
6
で最大値 2 一エ をとる。
(2) 関数y=sin@+pcos0 (0s0s)
……B の最大値を求める。
a
ただし、cosa=
sina=
(エ ー
Va'+ b
+b
(i) p=0のとき,Bは
[I] asin0+ bcos0=Va'+16°cos (0-18)
つねに感り立つ
って、日
ア=sino (0s0s)
b
(ただし、sinβ= : COsβ=
a
Va'+6"
V+6
であるから,yは0=
一オ で最大値1
2
→カをとる。
(2) (i)は容易である。(ii)は, 上の [1Ⅱ] を知っていればよいが, [I]の作り方を理
解していれば対応できるであろう。
(i)p>0のとき、加法定理
cos (0-a) = cos@cosa+sin@sina
を用いると
0505 0<a<号より、-くの-aく号
であるので, cos (0-a)=1となるのは
0-a=0のときだけである。
rcos (0-a) = (rsina) sin0 + (rcosa) cos0 (rは正の定数)
が成り立つから,Bは
回 y= sin0+pcos0<1であるからといって, yの最大値が1であるとはかぎらな
VA
y= sin0+pcos0=rcos (0-a)
と表すことができる。
ただし、rsina=1, rcosa=pであるから,右図より
い。例えば、0<0sのとき、 0Ssin0ハ1, 0Scos0S1から
S418)
1
0Ssin0+cos0ハ2
は導けるが、この不等式の等号を成り立たせる0は存在しない。
ア=1+p
であり,aは
→キ
0
p
こたかって, sin0+pcos0<1の等号を成り立たせるθが0<0s;の範囲に存在す
ることを確認する必要がある。
A<I
sina=
Vi+が
を満たすものとする。
p
|0|→ク,cosa=-
Vi+p°
[]ーケ, 0<aく
(Wewet
0Ssin0S1, 0cos0<1, p<<0
が。, pSy<1であり, 0=今のとき、 確かにy=1となるから。

数2 三角関数 最大値 三角関数の合成 合成