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Terselesaikan
黄色マーカー部分が何を表しているのか分かりません
教えてください!
第2問~第4問は, いずれか2問を選択し, 解答しなさい。
第2問(選択問題) (配点 20)
(1) 等差数列 {an} について考える。 第5項を9とすると, 第3項から第7項までの
和は「アイ
となる。この条件だけでは等差数列 {an} の一般項が定まらないので、
初項から第8項までの和を 64としたところ, 数列 {an} の初項は
ウ
で,公差
は
エ
となった。
(2) (1)の数列 {an} を
める。
a1, a2|as, a4, as, A6| a7, as, ag, a10,
のように, 2個, 2°個, 2°個,
·と群に分け, k番目の群には 2* 個の数が含まれ
るようにする。例えば a1oは第3群の4番目の数である。
このとき,第8群の最初の数は数列 {an} の第 オカキ項である。 )
水(数学II·数学B第2問は次ページに続く。)
また,第を群の最初の数を bょ とすると, ba=22
となり,第を群に合
ケ
まれる数の和は3-2L
サ
コ
-2L
「となる。
(0S )(
ク
AO
に当てはまるものを,次の①~6のうちから一つずつ
ラえ類中の3.1京中のao
コ
サ
選べ。ただし,同じものを繰り返し選んでもよい。
5 るす食内
-50.3-80
3 k+2
0R-1
0 k
2 R+1
2k
2k+1
よって asta4tastas+a;= (9-2d)+(9-d)+9+(9+d)+ (9+2d)
第2問(1) 数列 {an} の公差をdとすると
a=9-2d, as=9-d, as=9, as=9+d, a,=9+2d
>Point
=9×5=アイ45
これと初項から第8項までの和が64であることから
a,+aztas=64-45=19
a2+as=(9-3d)+(9+3d)3D18 より
a=9-4d であるから 9-4d=1
(2)(1)より、an=1+(n-1)·2=2n-1
Q=ウ1
よって d=2
第7群の末項までの項の総数は
2+2°+2°+2*+2°+2°+27=
2(27-1)
-=2°-2=256-2=254
2-1
よって,第8群の最初の数は数列 {an} の第オカキ255 項である。
k22 のとき,第(k-1)群の末項までの項の総数は
k-1
22=
-=2*-2
2-1
1=1
よって、第々群の最初の項は数列 {an} の第(2*-1) 項である。
第1群の最初の数は数列 {an}の第1項であるから,これは k=1 の場合も成
り立つ。
したがって b=aか-1=2(2*-1)-1=2*+1_ヶ3 (ク②)
第を群に含まれる数の和は, 初項 ba, 公差2,項数 2* の等差数列の和であるか
ら
2(26,+(2*-1)-2}=2*-{2(2*+1_3)+(2*-1)-2}
=3-22*-2*+2 (=0, *@)
(参考)数列 {an} は正の奇数の数列であるから,初項から第n項までの和はn°
である。第(k-1)群の末項は数列 {an} の第(2*ー2)項, 第々群の末項は数列
{an} の第(2*+1_2)項であるから, 第ん群に含まれる数の和は
=3-22k-2*+2
Point
等差数列の和
アイ)
等差数列の和を求めるには, 通常は初項,公差,末項, 項数などが必要である。
ただし,項数が奇数の場合は,中央の項がわかれば和を求められる。
(1)では第3項から第7項までを右のように横一列に並べると, 第5項を中心
とし,左右で減少分と増加分が打ち消し合うためである。
(1)の後半で,初項から第8項までの和の条件を追加することで, 数列 {an)
a7
5
-d -d +d +d
Q4
A6
ス
の一般項が定まる。 数列の問題では,公式にあてはめるだけではなく、定義に戻って素朴に考えることも大切
である。誘導にうまく乗れない場合は、等差数列の一般項を求めてから, ([アイ」)に戻ってもよい。
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