Question

chopin

数Bです。
(1)のaベクトル＋まではわかるのですがその次がわかりません。
教えてください。

19 平行四辺形OABCにおいて, 辺 OAの中点を D, 辺 OCを2:1に内分する点をEとし,
線分 DE を1:3 に内分する点をP, 直線 OP と直線 ABの交点をFとする。
(1) OA=4, OC=c とするとき, OF を4, cを用いて表せ。
の3
A-
OF=a+

19 (1) OF%=a+
+。
6

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

寒

ベクトル解法。
点Fは直線OPと直線ABの交点だから、
点Fは直線OP上にあり、また直線AB上にもある。
点Fは直線OP上にあるから、実数kを用いて、
OF=kOP
と表せる。
点Pは線分DEを1:3に内分する点だから、
OP=(3OD+OE)/4=(3/4)OD+(1/4)OE
DはOAの中点だから、OD=(1/2)OA
EはOCを2:1に内分する点だから、OE=(2/3)OC
よって、OP=(3/8)OA+(1/6)OC
したがって、OF=(3k/8)OA+(k/6)OC
また、点Fは直線AB上の点だから、実数tを用いて、
OF=OA+tAB
と表せる。ここで、AB=OCであるから、
OF=OA+tOC
となる。
{OF=(3k/8)OA+(k/6)OC
{OF=OA+tOC
OA≠0,OC≠0,OAとOCは平行でないから、OFの表し方は1通りなので、
{3k/8=1
{k/6=t
これを解くと、
k=8/3, t=4/9
したがって、
OF=OA+tOCに代入すると、
OF=OA+(4/9)OC
すなわち
OF=a+(4/9)c

chopin

とてもよくわかりました！！
ありがとうございます！！！！

Answer 2

桃夏

chopinさん、こんにちは。
毎日暑いね。

ベクトルって分からないから、AFの長さを出してみました。
役に立つかわからないけど…

chopin

お久しぶりです！！
体調管理気をつけましょう^_^
ありがとうございます！！
相似使うのは思い浮かびませんでした！！！！