Question

TK

解法を教えてください

課題1.区別可能な N個の原子からなる固体を考える。 各原子が角振動数 wで振
動しており、系全体のエネルギーEがMを整数として
E
Nhw + Mhw
と表される場合、エネルギーと系の温度Tの間に次の関係式が成立すること
を示せ。(kgはボルツマン定数)
E=N
hw +
ehw/kaT _1

課題2. スピン、の粒子を磁場Bの中におくと、ゼーマン効果により ーμB、+μB
の2つのエネルギー準位に分かれる(』は粒子の磁気モーメントの大きさ)。
温度T、磁場 Bの中にこの粒子N個が置かれた系を考えると、系全体の磁
気モーメント Mがボルツマン定数をkg として
2
uB
M= Np= N tanh
kgT
となることを導け。またこの式より、ある極限でキュリーの法則「常磁性体
の磁化率は温度に反比例する」が導かれることを示せ。ここで戸は磁気モー
メントμの平均値を表している。ただし、 粒子間の相互作用はないものとし、
導出の際にはカノニカル分布を用いること。
これは磁性体の簡単なモデルであり、M が磁化の大きさに相当している。

統計力学