Question

Be

解説お願いします！

問5.Aはすべての成分が整数である正則な正方行列とする. このとき, Aの逆行列 A-1 のす
べての成分が整数となることの必要十分条件はA| = ±1であることを示しなさい. (6点)
問6.零行列でないn(>2)次正方行列 Aの余因子行列 Aの行列式 ||を|A|を用いて表しなさ
い.(6点)

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

Crystal Clear

５
→について
AA⁻¹=Eの両辺の行列式をとると
|A||A⁻¹|=1
今AとA⁻¹は成分がすべて整数だからどちらの行列式も整数。
整数の積が1だから、
|A|=1 or -1

←について。Aの余因子行列をA~として
|A|≠0だからA⁻¹が存在して
A⁻¹=|A|⁻¹A~
Aは整数成分だからA~も整数成分で、|A|=±1であるからA⁻¹も整数成分。

ユニモジュラ行列 整数行列

Be

ありがとうございます😊