Question

M

整数問題で、２つ質問があって
一つ目　kが偶数の時kの100乗が4で割り切れるとなぜわかるのか

二つ目　kの2乗が3で割ると1余るのは3n +1とか3n＋2を当てはめれば分かったのですが、
そこからkの100乗が3で割ると1余ると言うのがわからないです。

わかりづらくなってしまったのですがどちらも❔の〰のところを開設していただきたいということです。お願いします(･_･;

5.1100 2100 3100
4100
…, 99 100, 10000をそれぞれ12で割った余りのうち,
異なるものは何通りあるか.

5. 12=4×3 により, 整数kについてん00を
3, 4で割った余りをそれぞれ考えます。
の差
仮定
から
【解答)
(1
12=22×3 なので, 1'00~100100を4で割っ
た余りと3で割った余りをそれぞれ調べる。
すると,んが偶数のときょ0は4で割りきれ
奇数のとき,4で割ると余り1となる.(なぜ
なら、(2m+1)。=4(m°+m)+1)
またんが3で割りきれるとき, k'00 は3で割
りきれ,kが3で割ると1または2余る数のと
き,[k00-(k?) 50 でんは3で割ると1余る数
だから] k100
以上より,k'00 を
12 で割った余りは,
3で割った余りと 4
で割った余りを組み
合わせることで上の表のどれかとなる。
これらはそれぞれ,
ア:12 で割りきれる。
プロ
100
の
(即
0+
余
の
は3で割ると1余る。
k100を3で割っ
た余り|0|1
(2
100
プ
4で割った余り
0
アイ
1
ウ|エ
る
1-
を
イ:12 で割ると4余る
な
ワ:12 で割ると9余る,エ:12で割ると1余る
の4タイプだから,答えは4通り

Answer 1

Reg20210522

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(個人的備忘です。割り算の余りの性質)

割り算の余りの性質