224
(225
また、電気量保存の法則より、K,と K,の電気量の和は⑤の
に等しい。よって、 q=CVより,
並列接続なのでqはC
に比例する。
9:9=2C:2C
(2)(コンデンサーの静電
エネルギーの増加分) = (外
力がした仕事)
C'=-
d
2CV」
-= (2C + 2C)V。
3
V
ゆえに、V=
そネルギーと仕事の関係より,4U=W
電池を切り離したので,電気量は qa[C)で不変である。
6
2C
9=2C+ 2C92
に帯電した電荷の影響によ
り、導体板は吸い込まれる
向きに電気力を受けるので,28
外力の向きは図の右向きと
なり、外力のする仕事は負
になる。
(3) Ar は3Lに比べて
微小として、分母の Ar を
無視する。
CV
求める電気量をqa とすると、qa=2CV»=
3
1
592
(1)と U=より、
(4) 図のように正負の電荷が蓄えられ、K,の電圧が V。 K.の
電圧がなになったとすると,q=CVより,Ki, K,の電気
量はそれぞれCV. 2CV& となる。
破線部分の電気量保存の法則より.
-CVe+ 2CV<= - CV, +2CV。
これに、2, 8. 9を代入して計算すると,
28
より求めてもよい。
(4) センサーA
dxq8
W=4U =2×3soL 2×2€L
d×q8
da?
12sL
3d
直列接続のように見えても。
電気量が等しくないときは
直列接続の合成容量の式は
成り立たない。そのときは、
電気量保存と電圧の式をた
てる。
2) 2の値がx=Lからx=L+4x になったときのコンデン
サーの静電エネルギーの増加分を 4U' I)とすると,(2)と
2V」
3+2C×
同様にして、エ=L+4x だから
9
AW=AU' =-
- CV。+2CV。=-C×-
V_
……10
9id
2C(2C
EL(3L+ 4r) 3el
2eLV Ax
2
破線部分の電気量の和が0にならないので, K,と K。の電
気量は等しくならない。よって, 直列接続の合成容量の式は
成り立たない。
電圧の式より、Vie+Vs=1V ……D
(01 D
2cL'V Ar
3d(3L+ Az)
2eL'V Ax
3d ×3L
+CV。-CV。
9d
外力を右向きとすると,外力の大きさをF(N)として、外力
がした仕事は一 FAx(J]となる。よって、-FAr=4wより。
+2CV。
|+2CV。
Vキ
7V
0. Dより、Ve=-
-2CV。
-2CV。
2cLVAr
9d
9
-FAx キ -
る3(
SAte
437
2e.LV
ELV
3d
ゆえに,F=
9d
(3) AW:
2eLVAx
0. 外力の大きさ:
2eLV。
438
センサーA, B
9d (N)
指針)導体板が入っている部分と入っていない部分の2つのコンデン
(1) 60μF: 2.4×10-C. 40 μF:5.6×10'C.
20 μF:3.2×10-'C (2) -4.0V
438
P6
40 uF
20 uF
サーの並列接続と考える。
指針電圧の式2個と電気量保存の式を立てる。
(1) 各コンデンサーの極板間の電圧を,右図のようにそれぞれ
V(V), V(V), 1V(V)とし、蓄えられる電荷の符号が右図の
ようになっていると仮定する。破線で囲まれた部分の電気量
保存の法則より. q=CVを用いて,
+ 40×10-V%-60×10-V-20×10*V%=0
ゆえに,3%-2V:+1½=0 …O
また、閉じた回路についての電圧の関係式をたてると、
V+ V= 18 ……②
0~3より、V=4.0[V). G=14(V). %=16(V)
以上より、
60 μF:g=60×10-*×4.0=2.4×10~(C)
40 uF:92= 40×10-*×14=5.6×10~[C)
20 uF:9= 20×10-*×16=3.2×10~[C)
=4.0[V)より,点Nの電位を基準とすると、点Mの電
位は、-4.0V
(1) 最初,導体板を挿入しなかったときの電気容量を C.[F].
V)
解説
437(1) センサーB, G
解説
電気量を qo(C) とすると, C=e
e- q=CV より,
P
V(VF 60 uF
のセンサーH
C=S×2L×L_ 2c.L?,
d
金属板や誘電体板を入
d
12V
れた場合
18V
2eL'V。
→いくつかのコンデン
サーの並列,または直
列接続と考える。
0~3より、
37-2(18-7)
d
コンデンサーの, 導体板が入っていない部分の電気容量を
G[F), 導体板が入っている部分の電気容量を C.[F]とする
と,C=e-より, C は面積がL(2L-x) [m°'], 極板間隔が
-V+%=12 …3
+(12+ V) = 0
ゆえに、V=4.0[V)
のより、
=18-V=14(V)
のより、
V=12+K=16(V)
2個のコンデンサーの並列
接続と考える。
d Cm]だから。
- J, (2L-x)(F)
C=
d
C」
導体板内には電界ができないので, C:は極板問隔は残りの
部分の(m)になる。面積が Lr[m']だから。
|2eLI (F)
d
21
_ EalI -
CG=S
d
2
d
あるから
出
GとCは電圧が同じなので, 並列接続の合成容量の式が成
り立つ。よって, 求める全体の電気容量C[F]は,
EaL(2L -ェ),2ela _ eL (2L+x)_rp)
中
C=C+C=
d
d
d
65
イ
