Question

M

大問3の最後の❔のところがわからないです、、
なぜa2m+1<a2m からan になったのでしょうか、？

数列 {an}を
3
a0 = 1,
an = an-1+
n!
によって定める. 次の問いに答えよ。
(1) m を自然数とするとき,a2m-2 > a2m, a2m-1
(2) n 22のとき,0<an <1を示せ。
(50点)
a2m+1 を示せ。
旺文社 2021 全国大学入試問題正解

が成り立つので、⑤, ⑥ より
a2m+1 くa2m
ー427-
426
b-2=
(2)よりb=3, r=0
のを用いるとp=3
のに代入してq= -9
よって、(p, q) = (3, -9)
以上(i), (ii) より
a」くa2m+1< a2m < ao
が成立する。
ao = 1, ai = a0 -1=0 (①より)
のに代入して
a=1
2②
であるから。
0<a2m+1 < a2m < 1
(これは
(2) 点Pは線
(p, q) = (3, 7), (3,
が成り立つ。
n= 1, 2, 3, .であるから, n22のとき
-p} =0
}=0
(漸化式)《#難》
点Pの座標は(
B
0<anく1
ao = 1,
が成り立つ。
an ミ an-1+-1)n
n!
「解答)
*………の
+p=0
(円と直線)
4
「解答)(1) 条件より
I
したがって、1
りとすると
94
/1 (傾き: 2)
(1) m= 1, 2, 3, . のとき,①を用いると
y=
C2
-1
である。線分 ABといは直交
するので、傾きの条件より
a2m+1 = a2m +
B
C
つまり
1
(2m)!
2-6
*2= -1
a-1
a2m = a2m-1
(3) O(0, 0).
面積は
-1
a2m-1 =a2m-2 +
(2m - 1)!
a- 26 = -3 の
次に,Ci と Caは外接するか
0
a
1
が成り立つ。
3, Oより
V-I)
ら、AB = 3つまり
1
1
っの虚数を
(2m)!
V(a-1)2 + (2 -b)? =D3
…………の)
a2m = a2m-2 -
(2m - 1)!
-2m +1
(2m)!
のより
= a2m-2+
a= 26-3
であるから、これを②に代入すると
虚数解の
であるから、
2m - 1
>0
V(26 - 4)2 + (2-b)? = 3
である。
a2m-2 - a2m
(2m)!
V5(b- 2)2 = 3
今年もま
2や3
難しく感じた。
演習を中心に
よって、
|3
6-2| = -
V5
a2m-2 > a2m
が成り立つ。
次に2. 3より
b22よりb-2N0なので
11
〈後期日程) エ·理(数学 物理)
11
a2m+1 = a2m-1 +
(2m)!
【試験日)
3月12日
(時間)
【入試科目)
数I·I.I.A
150分
= 12
2m
[注意)
工は02346. 理(数学)は02356. 理 (物理) は■
= a2m-1 +
であるから
Ty平面上の2つの曲線
2m
C:リ= Ca(+
>0
a2m+1 - a2m-1 =
について、次の問いに答えよ、ただし、a, bは正の定数とす
(1) a=6とする。 Ch と C2は共有点Pをもち、点Pにお
方程式および定数もの値を求めよ。
(2) a=2とする。Ci と C2に接する傾きが正の直線が存1
よって
a2m-1 くa2m+1
が成り立つ。
(2)(1) の結果を用いる。
(*)より
6=3
>0に対して、
= -3
ao > a2 > a4 > ……
が成り立つので, m=1, 2, 3, とすると
f() =
+1
ao > a2m
が成り立つ、同様に (**) より
とする。
(1) 0<1く2 ならば, 0<f(za) <f(z2)が成り立
(2) f(z)の逆関数を g(z) とするとき、 g(z) の導関数g
(3) g(z)の第2次導関数 g" (z) を g(z)を用いて表せ。
a1<a3 く a5 <…
が成り立つので
a1くa2m+1
…の
原点をOとする座標空間において, 3点A(V3-1,0,
面体 OABC に内接する球面を Sとする. 次の問いに答
(1) Sの中心Pの座標を求めよ。
(2) Sと三角形 ABC が接する点Qの座標を求めよ。
が成り立つ。
ここでのより
<0
a2m+1 - a2m =
つまり